在路上受伤后，寻求赔偿的部门或途径主要取决于受伤的原因和责任方。以下是一些常见的情况及对应的赔偿途径：

1. 交通事故受伤：

   • 责任方明确：如果受伤是由于交通事故造成的，且责任方明确（如对方驾驶员违反交通规则导致事故），那么首先应当向责任方的保险公司提出索赔。根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，保险公司应在责任限额内承担赔偿责任。
   • 责任方不明确或逃逸：若责任方不明确或逃逸，受害者可以向自己投保的保险公司申请“无责任赔偿”（如果购买了相关险种），或者向道路交通事故社会救助基金管理机构申请垫付部分或全部抢救费用。同时，应尽快报警，由交警部门调查事故责任。

2. 公共设施或施工区域受伤：

   • 公共设施问题：如果受伤是由于公共设施（如道路、桥梁、路灯等）的维护不当或存在安全隐患导致的，可以向该设施的管理单位（如市政部门、路政部门等）提出赔偿要求。
   • 施工区域受伤：若受伤发生在施工区域，且是由于施工方的安全措施不到位或违规操作导致的，可以向施工方或其所属的建设单位提出赔偿。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，施工方有义务确保施工区域的安全，防止对他人造成损害。

3. 第三方侵权受伤：

   • 明确侵权人：如果受伤是由于第三方的故意或过失行为导致的（如被打、被撞等），且侵权人明确，可以直接向侵权人提出赔偿要求。如果侵权人拒绝赔偿或无法联系，可以向法院提起民事诉讼，要求侵权人承担赔偿责任。
   • 刑事附带民事诉讼：在侵权行为构成犯罪的情况下（如故意伤害罪），受害者可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求侵权人赔偿经济损失。

4. 其他情况：

   • 工作期间受伤：如果受伤发生在工作期间，且是由于工作原因导致的，应首先向用人单位报告，并按照工伤保险的相关规定申请工伤认定和赔偿。
   • 不可抗力或意外事件：如果受伤是由于不可抗力（如自然灾害）或意外事件（如突然摔倒）导致的，且没有明确的责任方，那么可能无法获得赔偿。但在此类情况下，如果购买了相关保险（如意外伤害保险），可以向保险公司申请理赔。

建议行动：

• 保留证据：无论哪种情况，都应尽可能保留与受伤相关的证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等。
• 及时报警或报告：在交通事故或第三方侵权的情况下，应及时报警或向相关部门报告，以便调查事故责任和固定证据。
• 咨询专业律师：在处理赔偿事宜时，如果遇到复杂情况或不确定如何操作，建议咨询专业律师以获取法律帮助和指导。

希望这些信息能对你有所帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。