结论：业主在丢狗后，一般有权向小区物业提出查看监控的请求，但具体能否查看以及查看的效果，需根据小区监控管理规定、报案情况以及法律法规来判断。

详细分析：

1. 小区监控的管理与权限：

   • 小区监控通常由物业负责管理和维护，其目的是为了保障小区的安全和秩序。因此，物业对监控视频的查看和使用有一定的管理权限。
   • 业主作为小区的一员，虽然对小区公共区域有一定的使用权，但并不意味着可以随意查看监控视频。这涉及到其他业主的隐私权保护问题。

2. 丢狗后查看监控的合法性：

   • 如果业主的狗在小区内丢失，且怀疑是被盗或恶意带走，那么业主有权向物业提出查看监控的请求，以寻找线索。
   • 物业在接到业主的请求后，应根据小区的管理规定和实际情况，决定是否同意查看监控。如果物业拒绝，业主可以进一步了解拒绝的原因，并考虑是否通过合法途径（如报警）来解决问题。
   • 若狗的价值较高，达到盗窃罪立案标准，或有证据表明狗被恶意偷走，业主还可以向公安机关报案。公安机关在侦查过程中，有权调取小区监控视频作为证据。

3. 查看监控的注意事项：

   • 业主在查看监控时，应尊重其他业主的隐私权，不得将监控视频内容泄露给无关人员或用于其他非法目的。
   • 物业在提供监控视频时，也应确保视频内容的完整性和真实性，不得随意剪辑或篡改。

4. 其他寻找方法：

   • 除了查看监控外，业主还可以采取多种其他方法来寻找丢失的狗，如在小区内张贴寻狗启示、利用社交媒体平台发布信息、联系动物保护组织等。
   • 这些方法往往能提供更多的线索和帮助，提高寻找效率。

法律建议：

• 如果业主的狗在小区内丢失，且怀疑是被盗或恶意带走，建议首先向物业提出查看监控的请求，并说明情况。
• 如果物业拒绝或无法提供有效的监控视频，业主可以考虑向公安机关报案，并请求公安机关调取小区监控视频作为证据。
• 在整个过程中，业主应保持冷静和理性，遵循法律法规和小区管理规定，不得采取过激行为或侵犯他人权益。

可能后果：

• 如果业主能够成功查看监控视频并找到丢失的狗，那么问题将得到圆满解决。
• 如果业主无法查看监控视频或查看后未找到丢失的狗，那么业主可能需要考虑其他寻找方法或接受狗已丢失的事实。在此过程中，业主应确保自己的行为合法合规，避免引发不必要的法律纠纷。