子女在父亲去世后，是有权就相关纠纷提起诉讼的，但具体能否“打他的官司”需视纠纷类型和具体情况而定。以下从几个常见角度进行分析：

1. 继承纠纷：

   • 如果父亲去世后，子女与其他继承人（如配偶、其他子女、父母等）之间就遗产分配产生争议，子女完全有权提起继承纠纷诉讼。
   • 在这类诉讼中，子女需要证明自己是合法的继承人，并主张自己的继承份额。法院会根据《民法典》中关于继承的规定，结合具体情况进行判决。

2. 债务纠纷：

   • 如果父亲去世后留有债务，且子女作为继承人继承了父亲的遗产，那么子女在继承遗产的范围内有义务偿还父亲的债务。
   • 如果债权人将子女列为被告提起诉讼，要求子女偿还债务，子女需要积极应诉，并根据实际情况提出抗辩或主张。
   • 值得注意的是，如果子女放弃继承父亲的遗产，那么对父亲的债务就不承担偿还责任。

3. 其他财产纠纷：

   • 除了继承和债务纠纷外，如果父亲去世后涉及其他财产纠纷（如房产、车辆等权属争议），子女作为相关权益人也有权提起诉讼。
   • 在这类诉讼中，子女需要提供充分的证据证明自己对争议财产享有合法权益。

法律建议：

• 在提起诉讼前，子女应尽可能收集相关证据，如遗嘱、继承权证明、债务凭证等，以支持自己的主张。
• 如果对法律程序不熟悉或纠纷复杂，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。
• 在诉讼过程中，子女应遵守法庭纪律，积极配合法院的调查和审理工作。

可能后果：

• 如果子女提起的诉讼得到法院支持，将可能获得相应的遗产份额或解决其他财产纠纷。
• 如果诉讼败诉，子女可能需要承担诉讼费用，并可能面临遗产分配不利或其他财产损失的风险。

总之，子女在父亲去世后是有权就相关纠纷提起诉讼的，但具体能否胜诉以及可能面临的后果需视具体情况而定。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。