当担保人到期不继续签署担保协议时，其法律后果主要取决于原担保协议中的具体条款以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细解答：
一、原担保协议中的条款
担保期限：
- 如果原担保协议中明确规定了担保期限，并且该期限已经届满，那么担保人自然不再承担担保责任。这是因为担保责任是附期限的，期限届满后，担保人的义务即告终止。
续签条款：
- 如果原担保协议中包含了关于续签的条款，比如规定了担保期限届满后是否需要续签、续签的条件和程序等，那么担保人是否继续承担担保责任将取决于这些条款的具体内容以及双方是否按照这些条款进行了续签。
二、相关法律法规的规定
《中华人民共和国民法典》关于担保的规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，担保责任是附条件的或附期限的。当条件成就或期限届满时，担保人的责任即告终止。
- 如果担保期限届满，且没有续签或新的担保协议，那么担保人不再承担连带责任。这是法律对担保人权益的一种保护，防止担保人无限期地承担担保责任。
《最高人民法院关于执行担保若干问题的规定》：
- 该规定明确了执行担保的具体要求和程序，包括担保书的提交、担保内容的载明、担保期间的计算等。
- 根据该规定，担保期间自暂缓执行期限届满之日起计算，且担保书中没有记载担保期间或者记载不明的，担保期间为一年。担保期间届满后，申请执行人申请执行担保财产或者保证人财产的，人民法院不予支持。
三、具体后果分析
担保人不再承担担保责任：
- 如果担保期限届满且没有续签，或者原担保协议中没有规定续签条款且双方未就续签达成一致，那么担保人将不再承担担保责任。这意味着，如果债务人未能履行债务，债权人将无法直接要求担保人承担还款责任。
债权人可能面临的风险：
- 对于债权人来说，担保人到期不继续签署担保协议可能意味着其债权保障减弱。如果债务人未能履行债务，债权人可能需要通过其他法律手段来追讨欠款，如起诉债务人、申请强制执行等。
建议与措施：
- 对于债权人来说，建议在担保期限届满前与担保人协商续签事宜，以确保债权的持续保障。
- 对于担保人来说，如果不再愿意承担担保责任，应及时与债权人沟通并明确表达意愿，避免产生不必要的法律纠纷。
四、案例参考
以您提供的案例为例，贾某和韩某作为担保人，在借款确认书中载明的担保期限为主债务履行期届满之日起6个月。当该笔债务于2023年10月5日到期后，由于债权人王某未在债权到期的6个月内向金某提起诉讼或仲裁，也未在担保期限内向贾某、韩某主张权利，因此贾某、韩某不再承担保证责任。这一案例充分说明了担保期限和及时行使权利的重要性。
综上所述，担保人到期不继续签署担保协议时，其法律后果主要取决于原担保协议中的条款以及相关法律法规的规定。在大多数情况下，如果担保期限届满且没有续签或新的担保协议，担保人将不再承担担保责任。因此，建议债权人和担保人在担保期限届满前及时沟通并协商续签事宜，以确保债权的持续保障。