结论：贷款还清后存在一万多点的逾期记录，是否还能贷款需分情况讨论，主要取决于逾期记录的严重程度、逾期时间以及贷款机构的具体政策。
分析如下：
逾期记录的严重程度：
- 如果这一万多点的逾期记录是偶尔发生，且逾期时间不长（如仅逾期几天或一两个月），并且后续已经及时还清，那么这种逾期记录对再次贷款的影响可能相对较小。贷款机构在评估贷款申请时，会综合考虑申请人的整体信用状况，包括逾期次数、逾期金额、逾期时间等因素。
- 如果逾期记录频繁发生，或者逾期时间较长（如逾期数月甚至更久），那么这种逾期记录对再次贷款的影响可能较大。贷款机构可能会认为申请人的还款能力或还款意愿存在问题，从而拒绝贷款申请或提高贷款利率。
逾期时间：
- 逾期记录在个人征信报告中的保留时间通常为五年。如果逾期记录已经发生较长时间，且申请人在此期间内没有新的逾期记录，那么随着时间的推移，逾期记录对再次贷款的影响可能会逐渐减弱。
- 如果逾期记录是近期发生的，那么对再次贷款的影响可能较大。贷款机构在评估贷款申请时，会特别关注申请人近期的信用状况。
贷款机构的具体政策：
- 不同的贷款机构对逾期记录的容忍度可能不同。一些贷款机构可能对逾期记录较为宽松，只要申请人整体信用状况良好，就可能批准贷款申请。
- 而另一些贷款机构则可能对逾期记录较为严格，即使逾期金额不大，也可能因为逾期记录而拒绝贷款申请。
建议：
- 查询个人征信报告：在申请贷款前，建议先查询自己的个人征信报告，了解逾期记录的具体情况，包括逾期次数、逾期金额、逾期时间等。
- 与贷款机构沟通：在了解逾期记录后，可以与意向贷款机构进行沟通，了解其对逾期记录的具体政策和要求。如果逾期记录对贷款申请影响较大，可以尝试向贷款机构解释逾期原因，并提供相关证明材料，以争取贷款机构的谅解和支持。
- 改善信用状况：如果逾期记录对再次贷款的影响较大，建议在未来一段时间内努力改善自己的信用状况，如按时还款、减少不必要的贷款申请等。这样可以逐渐提升个人信用评分，增加贷款申请的成功率。
后续行动：
- 如果您对逾期记录或贷款申请有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。