结论：信用卡欠款7000元，确实存在被银行起诉的可能性，但具体是否会被起诉，取决于多种因素的综合考量。以下是对此问题的全面分析：
一、可能被起诉的情况
逾期时间长且无视催收：
- 如果持卡人长时间不还款，特别是逾期超过三个月，并且在银行多次通过电话、短信等方式催收时，态度恶劣、拒绝还款或故意躲避，银行为了收回欠款，很可能会采取法律手段起诉持卡人。
银行内部政策与流程：
- 不同银行对信用卡逾期的处理政策和流程有所不同。有些银行可能对逾期金额虽低但情况严重的账户采取起诉措施，以规范信用卡市场和警示其他持卡人。银行在决定是否起诉时，也会考虑整体业务情况、人力成本等因素。
持卡人还款态度与信用记录：
- 持卡人的还款态度和信用记录也是银行考虑是否起诉的重要因素。若持卡人过去信用不良，或逾期后未表现出积极的还款意愿，增加了被起诉的可能性。
二、可能不会被起诉的情况
还款意愿良好：
- 如果持卡人在逾期后主动与银行联系，说明困难情况并表达还款意愿，同时尝试按照协商的还款计划逐步还款，银行通常会考虑给予宽限期，降低起诉风险。
逾期时间较短且及时还清：
- 若持卡人只是短期逾期，并且很快还清了欠款，银行通常不会轻易起诉，可能只会进行催收并提醒按时还款。
诉讼成本考量：
- 对于小额欠款如7000元，银行在决定是否起诉时还会考虑诉讼成本。如果诉讼成本过高，银行可能会选择其他方式追回欠款，如委托第三方催收机构进行催收。
三、逾期不还被起诉的后果
经济负担加重：
- 被起诉并败诉后，持卡人除需偿还欠款本金外，还需支付高额罚息和诉讼费用，这无疑会加重经济负担。
强制执行措施：
- 如拒不履行还款义务，银行可申请法院强制执行，包括查封银行账户、冻结存款、拍卖财产等，这将对持卡人的生活造成严重影响。
信用记录受损：
- 逾期不还被起诉将严重影响持卡人的信用记录，留下不良记录，对未来贷款、购房、购车等金融活动造成障碍。
可能面临刑事责任：
- 如果是恶意透支信用卡且在被起诉后仍然拒绝还款，且欠款金额超过一定数额的（通常为5万元以上，但具体标准可能因地区和案件情况而异），可能涉嫌构成信用卡诈骗罪，面临刑事指控和坐牢的风险。虽然7000元未达到这一标准，但仍需警惕恶意透支的法律后果。
四、建议
尽快还款或协商：
- 持卡人应尽快与银行联系并尝试还款或协商制定还款计划（如分期还款、延期还款等），以降低被起诉的风险。
保持良好沟通：
- 与银行保持积极沟通，展现还款意愿，有助于获得银行的理解和支持，从而避免法律纠纷。
关注法律动态与信用记录：
- 持卡人应关注相关法律法规的变化，及时了解自己的权利和义务。同时，要重视个人信用记录的保护，避免逾期等不良行为对信用造成损害。
综上所述，信用卡欠款7000元存在被起诉的可能性，但具体结果取决于多种因素。为避免法律风险和信用损失，持卡人应尽快采取行动与银行协商解决问题。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。