向私人企业打招呼给亲属介绍工作，这一行为本身并不直接构成违法。不过，我们需要从多个角度来详细分析这一行为可能涉及的法律问题及后果：

1. 是否存在利益输送或不当影响：

   • 如果打招呼的行为涉及到了利益输送，比如要求企业给予亲属不正当的待遇或职位，或者通过打招呼来影响企业的正常招聘流程，那么这种行为可能构成不正当竞争或滥用职权，甚至可能触犯刑法中的相关条款，如受贿罪或滥用职权罪（当然，这通常针对的是公职人员，但在私人企业中，若涉及严重的不正当利益交换，也可能引发民事纠纷或受到行业纪律处分）。
   • 在私人企业中，如果打招呼的行为没有违反企业的规章制度，也没有损害企业的利益或其他员工的合法权益，那么通常不会被视为违法。

2. 是否违反企业规章制度：

   • 许多企业都有自己的招聘流程和规章制度，如果打招呼的行为违反了这些规定，比如绕过了正常的招聘程序，那么可能会受到企业的内部处分，如警告、解雇等。
   • 但这种处分属于企业内部管理范畴，并不直接涉及法律问题。

3. 是否构成就业歧视：

   • 如果打招呼的行为导致了其他符合条件的应聘者被不公平地排除在外，那么可能构成就业歧视。然而，就业歧视通常指的是基于种族、性别、年龄、宗教等非法定理由的歧视，而打招呼给亲属介绍工作，并不直接等同于就业歧视，除非这种行为被用作掩盖非法歧视的借口。
   • 在实际操作中，如果打招呼的行为导致了不公平的招聘结果，且这种不公平是基于非法定理由的，那么可能会引发法律纠纷。

4. 法律建议：

   • 在向私人企业打招呼给亲属介绍工作时，应确保这一行为符合企业的规章制度和招聘流程，避免任何形式的利益输送或不当影响。
   • 如果企业有明确的反腐败政策或利益冲突规定，应严格遵守这些规定，以免引发不必要的法律风险。
   • 如果对打招呼的行为是否合法存在疑问，建议咨询专业的法律人士，以确保自己的行为符合法律法规的要求。

总结来说，向私人企业打招呼给亲属介绍工作本身并不违法，但需要确保这一行为不违反企业的规章制度、不损害企业的利益或其他员工的合法权益，也不构成就业歧视或利益输送。如果有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。