结论：已被处罚的情况下，对方（这里假设为被处罚人或相关利害关系人）申请行政复议是有用的，这是法律赋予公民、法人或其他组织的一项重要权利，旨在保障其合法权益不受行政机关违法或不当行政行为的侵害。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》第二条的规定，公民、法人或者其他组织在认为具体行政行为侵犯其合法权益时，有权向行政机关提出行政复议申请。这一规定同样适用于行政处罚场景，即当被处罚人或相关利害关系人认为行政机关作出的处罚决定存在违法、不当等情况时，可以依法申请行政复议。

2. 申请行政复议的条件：

   • 在行政处罚中，若被处罚人或相关利害关系人认为行政机关的处罚决定存在以下问题，均可申请行政复议：处罚没有事实依据；适用法律错误；违反法定程序；处罚明显不当。

3. 行政复议的程序与结果：

   • 申请期限：一般情况下，被处罚人或相关利害关系人可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。但需注意，如果法律规定的申请期限超过六十日，则按法律规定执行。
   • 复议机关：需向具有管辖权的行政复议机关提出申请，该机关将受理并审查申请。
   • 复议结果：行政复议机关在审查后，将作出以下决定之一：维持原行政行为；变更或撤销原行政行为；确认原行政行为违法。这些决定有助于确保公民的合法权益得到有效保障，纠正行政机关可能存在的违法或不当行为。

4. 实际应用与案例：

   • 以治安处罚案件为例，若甲被乙殴打，而公安机关对乙作出了较轻的罚款处罚。甲作为被害人（或相关利害关系人），若认为该处罚决定未有效惩治违法行为人，即处罚过轻且未起到应有的惩戒作用，那么甲可以依法向作出处罚决定的公安机关的上一级机关提出行政复议申请。在此过程中，复议机关将对原行政处罚进行审查和重新评判。

5. 建议与注意事项：

   • 若被处罚人或相关利害关系人决定申请行政复议，应确保提供充分的证据和理由支持自己的主张，并遵循法定的程序和时限要求。
   • 同时，也建议行政机关在作出处罚决定时，务必遵循事实清楚、证据确凿、适用法律正确、程序合法的原则，以减少不必要的行政复议和纠纷，提高行政效率和公信力。

总结与进一步思考： 行政复议是公民、法人或其他组织维护自身合法权益的重要途径之一。在面对行政机关的处罚决定时，若认为该决定侵犯了自己的合法权益，应充分利用法律赋予的行政复议权利，及时、有效地维护自身权益。同时，也应对行政复议的程序和结果有清晰的认识，以便在申请过程中更好地维护自己的利益。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。