受遗赠人在接受遗赠时，需要按照法律规定的方式和期限作出明确的表示。以下是对如何做出接受遗赠表示的详细解答：

一、接受遗赠的期限

根据《民法典》的相关规定，受遗赠人在得知自己受到遗赠后，必须在60日内作出接受或放弃遗赠的表示。如果在此期限内未作出任何表示，则依法视为放弃接受遗赠的权利。这一规定旨在保障遗产处理的及时性和确定性，避免遗产长期悬而未决。

二、接受遗赠的表示方式

1. 书面方式：

   • 书面声明是接受遗赠最常见且法律效力最明确的方式。
   • 受遗赠人应撰写一份声明，明确表达愿意接受遗赠的意愿，并详细提及遗赠涉及的具体财产信息、遗赠人信息等。
   • 声明需由受遗赠人亲自签字并注明日期，以确保其真实性和有效性。
   • 书面声明应送达给遗嘱执行人、法定继承人或相关利害关系人，以确保他们知晓并确认受遗赠人的接受意愿。

2. 口头方式：

   • 受遗赠人可以当面向遗嘱执行人、法定继承人或其他利害关系人口头表达接受遗赠的意愿。
   • 为避免日后产生争议，口头表示时最好有两个以上无利害关系的人在场见证，并由见证人出具书面的见证材料，详细记录受遗赠人口头表示的时间、地点、在场人员及具体内容。

3. 行为方式：

   • 受遗赠人还可以通过实际行动来表明接受遗赠的意思，如按照遗赠内容对特定财产进行占有、使用、管理，或者对遗赠财产进行修缮、维护等行为。
   • 积极办理相关财产的过户登记手续等，也可以被视为以行为方式表示接受遗赠。但这种方式可能不如书面方式明确，因此在可能的情况下，建议还是采用书面方式。

三、建议与注意事项

• 尽管接受遗赠的方式有多种，但书面形式因其明确性和可追溯性，通常被认为是最佳选择。它不仅能确保受遗赠人的意愿得到清晰表达，还能在日后可能出现的纠纷中提供有力的法律证据。
• 受遗赠人在作出接受遗赠的表示时，应确保意思表示的真实性和完整性，并妥善保存相关证据。
• 如遇不确定情况或需要了解具体法律程序，建议咨询专业律师或法律机构，以确保自身权益得到充分保障。

综上所述，受遗赠人在接受遗赠时，应严格按照法律规定的期限和方式作出明确的表示。选择书面方式并妥善保存相关证据是确保自身权益的最佳途径。