一般情况下，夫妻一方欠债不会直接冻结未成年儿女的银行卡，但在特定情形下存在被冻结的可能性。以下分情况详细说明：

1. 债务性质为个人债务

   • 如果夫妻一方的债务被认定为个人债务，比如该债务是在婚姻关系存续期间，一方以个人名义超出家庭日常生活需要所负，且债权人无法证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的，那么通常不会牵连到未成年子女。
   • 因为未成年子女并非债务人，其银行卡内的资金如果是其合法所有的财产，与债务人的债务没有关联，所以不会被冻结。例如，子女通过自己的劳动所得、接受赠与（赠与人明确表示只赠与子女一人）等方式获得的财产，存入银行卡后，债权人无权要求冻结。

2. 债务性质为夫妻共同债务

   • 当夫妻一方的债务被认定为夫妻共同债务时，理论上债务是以夫妻共同财产和夫妻各自的个人财产来偿还的。但在实际操作中，一般不会直接冻结未成年子女的银行卡。
   • 夫妻共同债务应首先以夫妻共同财产来清偿，如果共同财产不足以清偿全部债务，才会涉及到个人财产。而未成年子女并非债务的承担主体，其财产具有相对独立性。不过，如果存在恶意转移财产等特殊情况，就可能面临不同结果。比如，夫妻一方为了逃避债务，将财产无偿或者以明显不合理的低价转让给未成年子女，损害了债权人的利益，债权人可以通过法律途径撤销该转让行为，此时可能会涉及到对子女名下财产（包括银行卡内资金）的处理。

3. 子女财产与父母债务存在混同或关联

   • 如果未成年子女银行卡内的资金实际上来源于父母的债务资金，或者与父母的债务存在其他关联关系，例如父母将非法所得存入子女账户以逃避债务等，在这种情况下，司法机关在查明事实后，有可能会冻结该银行卡。因为这种行为涉嫌违法，且资金与债务存在直接联系，为了保障债权人的合法权益，会采取相应的冻结措施。

如果遇到相关情况，建议及时收集证据，如银行卡资金来源证明、债务性质认定依据等，以维护自身合法权益。要是你还有关于此类法律问题的疑问，欢迎随时向我咨询。