在学校老师打架受伤事件中，调解人的选择可以根据具体情况和双方意愿来决定，以下是一些可能的调解途径和考虑因素：

1. 学校内部调解：

   • 调解人：学校管理层或指定的调解委员会。
   • 考虑因素：学校作为教育机构，有责任维护校园秩序和师生安全。在老师打架受伤的情况下，学校可以主动介入，通过内部调解机制来解决问题。这有助于快速平息事态，减少负面影响，并可能通过内部纪律处分来处理涉事老师。
   • 优势：学校调解通常更为迅速，且能够直接针对校园内的具体问题进行处理。

2. 第三方调解机构：

   • 调解人：如人民调解委员会、专业调解组织等。
   • 考虑因素：如果学校内部调解无法达成一致，或者双方希望有更中立的第三方来介入，可以选择第三方调解机构。这些机构通常具有专业的调解能力和经验，能够更公正、客观地处理纠纷。
   • 优势：第三方调解机构的中立性和专业性有助于促进双方达成和解，且调解结果通常具有法律约束力（如果双方同意并签署调解协议）。

3. 法律途径（在调解无果后考虑）：

   • 调解人（或说处理方式）：通过法院诉讼或仲裁机构仲裁。
   • 考虑因素：如果调解无法解决问题，或者双方对调解结果不满意，可以考虑通过法律途径来解决。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁，由法院或仲裁机构根据事实和法律作出裁决。
   • 优势：法律途径具有强制执行力，一旦裁决作出，双方必须履行。但需要注意的是，法律途径通常耗时较长，且可能涉及较高的成本。

在调解过程中，还需要注意以下几点：

• 确保调解的公正性：无论选择哪种调解途径，都应确保调解过程的公正性和中立性，避免任何一方受到不公平的待遇。
• 保护个人隐私：在调解过程中，应尊重并保护涉事老师的个人隐私，避免信息泄露对当事人造成不必要的伤害。
• 遵循法律程序：如果调解无果并决定通过法律途径解决，应确保遵循相关的法律程序，包括起诉、答辩、举证、质证等环节。

针对您的情况，我建议：

• 首先尝试学校内部调解，看是否能够快速解决问题。
• 如果学校内部调解无果，可以考虑寻求第三方调解机构的帮助。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响调解结果。

如果您在调解过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。