结论：厂里通知让去上班，结果路上摔倒了，厂里是否有责任需根据具体情况判断，主要看摔倒的原因以及是否与工作有直接关联。以下从不同角度进行分析：

1. 若摔倒原因与工作无直接关联：

   • 法律分析：根据一般的劳动法律原则，员工在上下班途中发生的非因工作原因导致的意外，通常不被视为工伤。也就是说，如果员工是因为自己疏忽、道路状况不佳（非工作相关）、天气原因等个人因素摔倒，且这些因素与工作无直接联系，那么厂里一般不承担责任。
   • 建议：在此情况下，员工可能需要自行承担医疗费用等损失，或者通过医疗保险等途径寻求补偿。

2. 若摔倒原因与工作有直接关联：

   • 法律分析：如果员工在上班路上摔倒是因为执行工作任务（如携带工作设备、资料等导致行动不便），或者是因为厂里提供的交通条件（如班车、指定路线等）存在安全隐患导致的，那么根据《工伤保险条例》等相关法律法规，这可能被视为工伤。在此情况下，厂里需要承担相应的工伤赔偿责任。
   • 具体情形举例：比如，员工因厂里要求携带大型设备上班，在途中因设备过重导致摔倒；或者厂里指定的上班路线存在严重安全隐患，如道路坑洼不平、无照明等，导致员工摔倒。
   • 建议：员工应尽快向厂里报告事故情况，并收集相关证据（如现场照片、医疗证明、证人证言等），以便后续申请工伤认定和赔偿。同时，也可以咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径。

3. 关于工伤认定的流程：

   • 申请工伤认定：员工或其近亲属应在事故发生之日起一定期限内（具体期限根据当地法律法规而定），向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 提供证据材料：申请时需提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。
   • 审核与决定：社会保险行政部门在受理工伤认定申请后，会根据审核需要可以对事故伤害进行调查核实，用人单位、职工、工会组织、医疗机构以及有关部门应当予以协助。最终，社会保险行政部门会作出是否认定为工伤的决定。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议首先收集相关证据，了解摔倒的具体原因和过程。
• 然后，根据上述分析判断是否可能构成工伤，并尽快向厂里报告事故情况。
• 如果厂里不承认工伤或拒绝赔偿，您可以咨询我，了解具体的维权途径和策略。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。