小车出事故且被认定为全责后，交强险的赔付会受到影响，但交强险的保险合同效力本身通常不会因单次事故全责而终止。具体分析如下：

1. 交强险的赔付责任
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十一条，交强险的赔付范围是“被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失”，且不区分事故责任比例。即使您被认定为全责，交强险仍需在限额内赔付对方损失（医疗费用限额1.8万元、死亡伤残限额18万元、财产损失限额0.2万元）。
   例外情形：若事故存在“受害人故意造成损失”（如碰瓷）或“被保险人故意制造事故”，交强险不赔付。

2. 交强险保费可能上调
   根据《机动车交通事故责任强制保险费率浮动暂行办法》，若您在上一年度发生有责交通事故，次年交强险保费会按比例上浮：

   • 1次有责但不涉及死亡的事故：保费上浮10%；
     
   • 2次及以上有责事故：上浮30%；
     
   • 若涉及死亡事故：上浮30%。
     注意：保费浮动仅影响后续年度，不影响当前事故的赔付。

3. 交强险与商业险的赔付顺序
   若对方损失超过交强险限额，剩余部分需由您的商业三者险（如有）赔付；若未投保商业险或保额不足，您需自行承担超出部分。交强险的赔付不因全责而“抵消”商业险的赔付责任，两者是互补关系。

4. 对交强险合同效力的影响
   单次事故全责不会导致交强险合同终止或失效，但若您存在“未依法取得驾驶证”“醉酒驾驶”“故意制造事故”等违法行为，保险公司仅需垫付抢救费用并有权向您追偿，且可能拒绝后续赔付（参考《条例》第二十二条）。

建议：

• 事故后立即报警并联系保险公司报案，保留现场证据；
  
• 若对方损失较大，可协商通过交强险+商业险共同赔付，减少个人负担；
  
• 次年续保时，可主动询问保险公司保费浮动情况，提前规划预算。
  

如有其他细节需要进一步分析（如事故是否涉及人员伤亡、是否属于保险免责情形等），可直接向我咨询。