居家办公确实构成劳动关系。这一结论可以从多个实际案例和法律规定中得到支持。

首先，从实际案例来看，无论是某空调公司诉谢某案，还是寒亭区人民法院审理的张某与某科技公司的劳动争议案件，都明确认定了居家办公的劳动者与用人单位之间存在劳动关系。在这些案例中，劳动者虽然在家办公，但他们的劳动内容、劳动方式、工资发放等都与用人单位紧密相关，且受到了用人单位的管理和约束。例如，谢某是经某空调公司安排在家办公，企业应及时足额发放其劳动报酬；张某则通过电子邮件交接工作内容，且某科技公司为张某发放工资并缴纳社会保险，这些都符合劳动关系的特征。

其次，从法律规定来看，《中华人民共和国劳动合同法》明确规定了用人单位与劳动者之间建立劳动关系的条件和要求。虽然该法并未直接提及居家办公，但根据劳动关系的本质特征，即劳动者提供劳动，用人单位支付报酬，并接受用人单位的管理和约束，可以推断出居家办公也构成劳动关系。因为居家办公只是劳动者提供劳动的一种外在形式，它并不改变劳动者与用人单位之间的本质关系。

此外，对于单位主动安排或是已征求单位同意在家工作的劳动者，其考勤制度不应按照是否到公司指定办公地点办公来定论。在家办公亦应依法认定为正常的工作方式，用人单位应及时制定相应规章制度对居家办公的职工予以规范，以降低用工风险。

综上所述，居家办公确实构成劳动关系。无论是从实际案例还是法律规定来看，都可以得出这一结论。因此，对于居家办公的劳动者来说，他们同样享有劳动法规定的各项权益，用人单位也应依法履行对劳动者的义务。