总公司名称变更后，分公司名称是否需要变更需分情况讨论：
若分公司名称中包含总公司名称：
- 法律要求：分公司作为总公司的附属机构，不具有独立法人资格，其民事责任由总公司承担。根据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》第二十四条，市场主体变更登记事项，应当自作出变更决议、决定或者法定变更事项发生之日起30日内向登记机关申请变更登记。因此，当总公司名称变更时，分公司名称中的总公司名称部分也需相应变更，以保持法律主体的一致性。
- 实践操作：分公司需准备相关材料，如《分公司登记申请书》、总公司名称变更证明等，并在30日内向公司登记机关申请办理名称变更登记手续。逾期未办理可能面临法律处罚，包括责令限期登记、罚款，甚至吊销营业执照。
若分公司名称未直接体现总公司名称：
- 法律层面：虽然法律没有强制要求分公司名称必须随总公司名称变更而变更，但考虑到分公司与总公司的隶属关系，以及为了保持企业品牌形象的统一性和避免混淆，仍建议分公司进行名称变更。
- 经营管理角度：统一的名称有助于对外签订合同、开展业务往来时减少不必要的解释和质疑，确保交易相对方能够清晰识别分公司的主体资格和隶属关系。同时，也有助于总公司对分公司进行统一管理，提高管理效率和协同作战能力。
变更流程与所需材料（以分公司名称中包含总公司名称为例）：
准备材料：
- 《分公司登记申请书》：需法定代表人签署并加盖总公司公章。
- 授权委托书：明确代理人的权限及期限，附代理人身份证复印件。
- 分公司营业执照正副本：用于换发新照。
- 总公司名称变更证明：如《准予变更登记通知书》复印件，加盖总公司公章。
- 变更后的总公司章程复印件：反映最新章程信息，加盖公司公章。
提交申请：可通过现场窗口或线上登记平台提交申请材料。
审核过程：登记机关将审核材料的齐全性和法定形式，必要时会通知补充或修改。
领取新照：审核通过后，前往登记机关领取变更后的营业执照。
后续事项与处理：
- 印章更换：重新刻制带有新名称的印章，并在公安机关备案。
- 税务变更：更新税务系统中的企业名称信息，确保纳税申报无误。
- 银行账户变更：通知开户银行并办理账户信息变更，保障资金收付顺畅。
- 相关资质与许可变更：若持有其他资质证书或许可证，也需到发证机关办理名称变更。
注意事项与风险提示：
- 事先协商与核查：变更前应与总公司确定新名称，并确保其符合法律法规，避免重复或相似。
- 及时性与合规性：强调变更登记的时效性，避免因逾期而面临的法律后果。
- 全面变更：除工商登记外，还需关注税务、银行、资质许可等各方面的变更，确保公司运营的全面合规。
综上所述，总公司名称变更后，分公司是否需要变更名称需根据具体情况而定。但考虑到法律主体的一致性、业务开展的便利性、品牌形象的统一性以及管理效率的提升，建议分公司在总公司更名后及时进行名称变更。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。