你可以基于个人职业规划、家庭因素、健康原因等私人情况，通过诚恳沟通、明确表达个人原因，礼貌而坚定地拒绝领导让你担任分公司负责人的提议。同时，为确保后续无纠纷，建议以书面形式进行确认。以下是一些具体的建议和思考角度：

一、基于个人职业规划的拒绝

1. 阐述职业目标：你可以与领导分享自己的职业规划，说明担任分公司负责人与自己的职业目标不一致。例如，你希望专注于某一特定领域（如技术研发、市场营销等），而分公司负责人的职责可能涉及更广泛的经营管理，这与你的职业发展方向不符。

2. 提及短期计划：如果你短期内有其他学习或发展计划，如考取专业证书、参加培训课程等，可以说明这些计划对你的职业发展至关重要，而担任分公司负责人可能会分散你的精力，影响这些计划的实现。

二、基于家庭因素的拒绝

1. 说明家庭情况：你可以向领导说明自己的家庭情况，如需要照顾年迈的父母、年幼的孩子等，这些家庭责任需要你投入大量的时间和精力，因此无法全身心地投入到分公司负责人的工作中。

2. 强调家庭与工作的平衡：你可以强调家庭对你来说非常重要，你希望能够在工作与家庭之间找到平衡。担任分公司负责人可能会带来更大的工作压力和责任，这可能会影响到你与家人的相处时间，因此你选择拒绝这一职位。

三、基于健康原因的拒绝

1. 说明健康状况：如果你目前存在健康问题，如慢性疾病、需要定期治疗等，可以向领导说明这些情况，并强调健康对你来说至关重要。担任分公司负责人可能需要你承受更大的工作压力和责任，这可能会对你的健康产生不利影响。

2. 提供医疗证明：如果可能的话，你可以提供医疗证明来支持你的拒绝理由。这可以让领导更加理解你的情况，并尊重你的决定。

四、拒绝后的处理方式

1. 明确表达感激：对领导提出这一提议表示感激，感谢他们对你能力和信任的认可。这有助于维护良好的上下级关系。

2. 提供替代方案：如果可能的话，你可以推荐其他合适的人选来担任分公司负责人。或者，你可以建议领导寻找具有相关经验和专业知识的人员来担任此职位。

3. 保持礼貌和尊重：在整个沟通过程中，保持礼貌和尊重的态度是非常重要的。这有助于确保双方关系不受影响，并为未来的合作留下良好的印象。

4. 书面确认：为避免后续可能出现的纠纷或误解，建议以书面形式（如电子邮件）进行确认。在确认邮件中，你可以简要回顾沟通内容，并明确表达你的拒绝决定和原因。

在处理这类问题时，重要的是要保持诚恳和透明的沟通。通过明确表达你的个人原因和职业规划，你可以让领导更加理解你的决定，并尊重你的选择。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。