针对您农业银行信用卡逾期但每月仍在偿还部分款项的情况，以下是我为您详细梳理的银行可能采取的处理方式及相应的建议：
银行处理方式
逾期初期（1 - 30天）：
- 银行会首先通过短信方式提醒您信用卡已逾期，并告知逾期金额及尽快还款的要求。
- 若短信提醒无果，银行客服可能会拨打电话进一步提醒，并阐述逾期可能产生的不良后果，如影响个人信用记录、产生罚息等。
逾期中期（31 - 90天）：
- 银行会加大催收力度，催收频率增加，语气更为严肃，详细阐述逾期对个人信用的严重影响。
- 根据信用卡领用合约，银行将开始收取逾期利息（通常为日利率万分之五，复利计算）和违约金（一般为最低还款额未还部分的5%）。
- 逾期约一个月后，银行可能会将您的逾期记录上报至中国人民银行征信中心，对您的个人信用造成负面影响。
逾期后期（91 - 180天）：
- 若银行内部催收效果不佳，可能会委托专业第三方催收机构进行催收，采用更多样化的催收方式，如频繁电话、上门催收等。
- 银行可能向您发送律师函，正式表明准备通过法律途径追讨欠款，施加法律压力。
长期逾期（180天以上）：
- 若您长期逾期且拒不还款，银行将向法院提起诉讼。胜诉后，法院将判决您偿还欠款及相关费用。若您仍不履行，银行可申请强制执行，查封、冻结您的财产。
- 您可能会被列入失信被执行人名单，面临限制高消费、限制子女就读高收费私立学校等一系列严重后果。
应对建议
立即行动，明确逾期情况：
- 通过农行手机银行、网上银行或客服热线（95599）查询逾期的本金、利息、违约金等具体金额，以便制定合理的还款计划。
主动与银行沟通：
- 第一时间通过电话或前往农行网点说明您的逾期情况，包括原因、财务状况及还款计划。
- 若因疏忽导致逾期，且您以往信用良好，可向银行请求不上报逾期记录或协商减免部分费用。
- 如遇重大疾病、失业等特殊情况，提供相应证明，申请延期还款、分期还款或减免利息。
制定并执行还款计划：
- 根据您的经济状况，与银行协商制定符合实际的还款计划，确保能够按时足额还款。
- 尝试申请分期还款或减免部分费用等优惠条件，以减轻经济压力。
严格执行还款协议：
- 严格遵守与银行签订的还款协议，确保按时足额还款。
- 如遇困难无法按时还款，提前与银行沟通并寻求解决方案，避免逾期记录进一步恶化。
改善并维护信用记录：
- 在还清欠款后，通过合理使用信用卡并按时还款来逐渐提升信用评分。
- 控制消费额度，避免过度消费，同时保持信用卡活跃度。
- 利用提醒或自动还款功能确保记住还款日期，避免再次逾期。
寻求专业帮助（如必要）：
- 若您发现自己无法独立解决逾期问题，可考虑咨询专业的法律咨询机构或债务管理机构以获取帮助。
总之，农业银行信用卡逾期是一个需要高度重视的财务问题。通过及时行动、主动沟通、制定还款计划、严格执行协议以及改善信用记录等步骤，您可以有效解决逾期问题并避免进一步的负面影响。希望这些建议能对您有所帮助。