结论：交通事故私了后，是否还能开具交通责任认定书并非绝对，而是取决于具体情况。不过，从保障权益和预防纠纷的角度出发，建议尽量让交警部门出具责任认定书。

一、可以不出具责任认定书的情况

如果交通事故较为轻微，双方当事人在交警到场前已经自行达成协议并撤离现场，且双方对事故责任划分没有异议，那么这种情况下可能不会有交警出具的事故责任认定书。但即便如此，双方也应签订一份详细的私了协议，明确事故发生的时间、地点、双方当事人信息、事故经过及责任分担等，以作为后续处理纠纷的依据。

二、需要责任认定书的情况

1. 双方对事故责任存在争议：若双方在私了过程中对事故责任的划分无法达成一致，或者事后一方反悔，认为责任划分不公，此时责任认定书将作为权威的第三方认定，帮助明确双方的责任比例。

2. 涉及保险理赔：部分保险公司在处理理赔事宜时，会要求当事人提供交警部门出具的责任认定书，以明确事故责任和赔偿比例。在这种情况下，即使双方已经私了，也需要向交警部门申请出具责任认定书，以便顺利获得保险赔偿。

3. 处理违章需要：如果交通事故中存在违章行为，交警部门可能会根据事故责任认定书对违章方进行处罚。即使双方已经私了，涉及的违章行为仍需依法处理，此时事故责任认定书也是必不可少的。

三、申请责任认定书的流程与建议

1. 申请流程：如果双方希望获得事故责任认定书，可以向交警部门报案，并说明事故情况。交警部门会根据事故现场的调查情况、双方提供的证据以及相关法律法规，对事故责任进行认定，并出具相应的责任认定书。

2. 建议：

   • 及时报警：无论事故轻重，都建议及时报警并等待交警处理。这有助于确保事故现场得到妥善保护，为后续的责任认定提供有力证据。
   • 签订私了协议：如果双方决定私了，应签订一份详细的私了协议，明确双方的责任和赔偿事宜。这有助于减少后续纠纷的可能性。
   • 保留证据：无论是否出具责任认定书，当事人在私了时都应保留好相关证据，如现场照片、视频资料、协议书原件等。这些证据在后续处理纠纷时可能起到关键作用。

四、特殊情况下的处理

如果双方已经私了并签订了协议，但事后发现协议存在不公平或遗漏重要事项的情况，可以寻求法律途径解决。此时，如果之前没有获得事故责任认定书，可能会增加解决纠纷的难度。因此，在条件允许的情况下，尽量让交警部门出具责任认定书是明智之举。

总结：交通事故私了后是否开具交通责任认定书并非一成不变，而是根据具体情况而定。但无论如何，双方当事人都应谨慎对待私了过程，确保自己的权益得到充分保障。在条件允许的情况下，尽量让交警部门出具责任认定书可以为后续可能出现的各种问题提供有力的法律依据。如果您在处理交通事故过程中遇到任何疑问或需要帮助，请随时向我咨询。