不避让警车的违章处罚通知，一般是由公安机关交通管理部门负责发出的。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据与职责划分：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，公安机关交通管理部门是负责道路交通安全管理工作，包括交通违章的查处与处罚通知的发出的主体。当车辆不避让警车等执行紧急任务的特种车辆时，这一行为违反了道路交通安全法规，因此，公安机关交通管理部门有权对此类违章行为进行查处，并发出处罚通知。

2. 处罚通知的发出流程：

   • 在实际操作中，当警车等特种车辆在执行紧急任务时，如果遇到车辆不避让的情况，警车上的执法人员会记录下违章车辆的相关信息，如车牌号、违章时间、地点等。
   • 随后，这些信息会被提交给公安机关交通管理部门，由该部门进行进一步的核实与处理。
   • 一旦核实无误，公安机关交通管理部门会制作处罚决定书，并通过邮寄、电子邮件或短信等方式，将处罚通知发送给违章车辆的车主或驾驶人。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果违章车辆的车主或驾驶人对处罚有异议，他们可以在收到处罚通知后的一定期限内，向公安机关交通管理部门提出申诉或申请行政复议。
   • 公安机关交通管理部门在收到申诉或行政复议申请后，会进行进一步的调查与核实，并根据调查结果作出相应的处理决定。

4. 法律建议：

   • 作为驾驶人，应当严格遵守道路交通安全法规，遇到执行紧急任务的特种车辆时，应当主动避让，以确保道路交通安全与畅通。
   • 如果不幸收到不避让警车的违章处罚通知，应当认真阅读通知内容，了解违章事实与处罚依据，并在规定期限内履行处罚决定或提出申诉。

总结来说，不避让警车的违章处罚通知是由公安机关交通管理部门负责发出的。作为驾驶人，我们应当遵守交通法规，主动避让执行紧急任务的特种车辆，以维护道路交通安全。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。