交通肇事致人死亡立案后，肇事者的刑事拘留时间并非固定，而是根据案件具体情况和法律程序综合确定，但通常不会超过37天。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事拘留的基本期限
一般情况：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
- 因此，在交通肇事致人死亡案件中，如果肇事者被刑事拘留，且案件情况相对简单，其拘留期限通常可能是3天，特殊情况下可延长至7天。
延长情况：
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。这意味着，在特定情况下，肇事者的拘留期限可能延长至30天，加上原本的3天或7天（视特殊情况是否延长），最长可达37天。
二、影响拘留时间的因素
案件复杂性：
- 如果案件情况复杂，如涉及多个嫌疑人、证据收集困难等，可能会导致拘留时间延长。公安机关需要更多时间来调查取证，以确定肇事者的责任。
证据收集情况：
- 公安机关在拘留期间会积极收集、固定和审查证据。如果证据收集工作进展顺利，可能不需要延长拘留时间；反之，如果证据收集困难或需要进一步调查，拘留时间可能会相应延长。
肇事者的行为性质：
- 如果肇事者存在逃逸、毁灭证据、伪造现场等恶劣情节，这些行为可能会影响拘留时间和后续的法律处理。公安机关可能会认为肇事者具有更大的社会危险性，从而决定延长拘留时间或采取其他更严厉的强制措施。
三、拘留后的法律程序
羁押与讯问：
- 被拘留后，公安机关应在24小时内将被拘留人送看守所羁押，并进行讯问。这是为了保障被拘留人的合法权益，同时确保侦查工作的顺利进行。
通知家属：
- 除非有特殊情况（如无法通知或涉嫌特定犯罪可能影响侦查），公安机关应在24小时内通知被拘留人的家属。这是为了保障家属的知情权，同时让家属了解被拘留人的情况。
侦查与起诉：
- 拘留期间，公安机关将开展侦查工作，收集证据，询问证人等。若认为构成犯罪，案件将移送检察机关审查起诉。检察机关将根据案件情况决定是否对肇事者提起公诉。
四、可能面临的法律责任
- 如果肇事者的行为构成交通肇事罪，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，将面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚。若存在逃逸等恶劣情节，刑罚将更为严厉。
总结与建议：
- 交通肇事致人死亡立案后，肇事者的刑事拘留时间通常不会超过37天，但具体期限取决于案件情况、证据收集情况以及肇事者的行为性质。
- 作为肇事者或其家属，应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和信息，以加快案件的处理进程。
- 如果对拘留期限或后续法律程序有疑问或担忧，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。