敲诈勒索10万元并退赃的情况下，最轻可能判处的刑期及累犯的处理方式如下：
敲诈勒索10万元的量刑基准
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条及《最高人民法院、最高人民检察院关于办理敲诈勒索刑事案件适用法律若干问题的解释》，敲诈勒索公私财物价值三万元至十万元以上的，应认定为“数额巨大”。对于数额巨大的敲诈勒索行为，法律规定处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
退赃对量刑的影响
- 退赃是犯罪嫌疑人认罪悔罪的一种表现，也是量刑时考虑的重要情节之一。如果犯罪嫌疑人能够积极退赃，并取得被害人的谅解，法院在量刑时可能会给予一定的从宽处理。然而，退赃并不意味着可以免除刑事处罚，而是可能在一定程度上减轻刑罚。
最轻可能判处的刑期
- 在敲诈勒索10万元并退赃的情况下，如果犯罪嫌疑人没有其他严重情节，且认罪态度较好，法院可能会在三年以上十年以下有期徒刑的幅度内选择较轻的刑期进行判处。具体刑期需由法院根据案件的具体情况，如犯罪手段、犯罪动机、对被害人造成的后果、犯罪嫌疑人的悔罪表现等综合判断。因此，无法直接给出一个确定的“最轻”刑期，但可以说，在积极退赃并认罪悔罪的情况下，犯罪嫌疑人有可能获得相对较轻的刑罚。
累犯的处理方式
- 如果犯罪嫌疑人构成累犯，即曾因故意犯罪被判处有期徒刑以上刑罚，在刑罚执行完毕或者赦免以后五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，根据《中华人民共和国刑法》第六十五条的规定，应当从重处罚。这意味着，在敲诈勒索10万元并退赃的情况下，如果犯罪嫌疑人构成累犯，法院在量刑时会考虑这一情节，并可能选择较重的刑期进行判处。
法律建议：
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- 在面对敲诈勒索的指控时，积极配合调查、主动认罪悔过、争取被害人的谅解以及积极退赃退赔都是有助于减轻刑罚的重要因素。因此，建议犯罪嫌疑人及其家属在案件处理过程中积极采取这些措施。