设备安装公司的监管涉及多个方面，具体取决于设备的类型和安装场景。以下是一些主要的监管机构和相应的监管内容：

一、建筑起重机械安装公司的监管

对于建筑起重机械（如塔吊、施工升降机等）的安装公司，其监管主要由县级以上地方人民政府的建设主管部门负责。根据《建筑起重机械安全监督管理规定》，这些部门对本行政区域内的建筑起重机械的租赁、安装、拆卸、使用实施监督管理。监管职责包括：

1. 检查责任：对本辖区内建筑起重机械的安装行为进行检查，确保安装过程符合安全规范。
2. 处置责任：对检查发现的问题，责令安装公司限期整改，以消除安全隐患。
3. 移送责任：对检查中发现的违法违规问题，需要实施处罚的，移送综合执法部门进行处理。
4. 事后管理责任：对安装公司完成整改后，对整改情况进行核查，确保问题得到彻底解决。

二、特种设备安装公司的监管

对于特种设备（如锅炉、压力容器、电梯、起重机械等，但此处特指除建筑起重机械外的其他特种设备）的安装公司，其监管主要由市场监管总局负责。根据《特种设备生产和充装单位许可规则》等相关法规，市场监管总局对特种设备的生产（包括设计、制造、安装、改造、修理）和充装单位进行许可管理。监管职责包括：

1. 许可管理：对特种设备安装公司进行资质审核和许可发放，确保其具备从事特种设备安装的能力和条件。
2. 监督检查：对特种设备安装过程进行监督检查，确保安装质量符合安全标准。
3. 违规处理：对违反特种设备安全法规的安装公司进行处罚，包括罚款、吊销许可证等措施。

三、其他相关监管

除了上述两个主要监管机构外，设备安装公司还可能受到其他相关部门的监管，如环保部门对安装过程中产生的环境污染进行监管，消防部门对安装现场的消防安全进行监管等。

总结：

设备安装公司的监管机构取决于设备的类型和安装场景。对于建筑起重机械安装公司，主要由县级以上地方人民政府的建设主管部门负责监管；对于特种设备安装公司（除建筑起重机械外），主要由市场监管总局负责监管。同时，设备安装公司还可能受到其他相关部门的监管。因此，在具体情况下，需要明确设备的类型和安装场景，以确定相应的监管机构和监管内容。