在劳务派遣关系中，劳务派遣工发生工伤时，其补偿责任主要由劳务派遣单位承担，但在特定情况下，用工单位也可能承担连带赔偿责任或直接责任。同时，若劳务派遣单位依法为劳动者缴纳了工伤保险费，则部分赔偿费用将由工伤保险基金支付。以下是对此问题的详细分析：
一、劳务派遣单位的责任
法定义务：
- 劳务派遣单位作为用人单位，依法应当为被派遣劳动者缴纳工伤保险费。这是其法定义务，也是保障劳动者权益的重要措施。
赔偿范围：
- 工伤医疗费用：按照实际花费进行赔偿，且需符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准。
- 停工留薪期工资：在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由派遣单位按月支付。这是为了保障劳动者在工伤治疗期间的基本生活需求。
- 伤残津贴等相关费用：若劳动者经鉴定构成伤残等级，根据伤残等级，可获得一次性伤残补助金等赔偿。解除劳动合同时还可能有一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。这些费用旨在补偿劳动者因工伤造成的长期损失。
未缴纳工伤保险的后果：
- 如果劳务派遣单位未依法为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，那么发生工伤事故时，派遣单位需按照工伤保险规定的待遇项目和标准支付全部费用。这将对派遣单位造成较大的经济负担，也是对其违法行为的惩戒。
二、用工单位的责任
连带赔偿责任：
- 当用工单位存在过错行为，如未提供充分的劳动保护措施或安全培训，导致劳务派遣工发生工伤时，用工单位需与劳务派遣单位共同承担连带赔偿责任。这是为了促使用工单位更加重视劳动者的安全保障问题。
协助赔偿责任：
- 在劳务派遣单位不能及时足额支付工伤赔偿费用的情况下，用工单位应协助劳务派遣单位支付或者直接支付工伤赔偿费用。这有助于确保劳动者能够及时获得应有的赔偿。
特殊情形下的直接责任：
- 如果用工单位违反法律法规规定，对劳务派遣工的工伤发生存在直接过错，如故意提供危险的工作环境或设备，用工单位将承担直接的赔偿责任。这是对其严重违法行为的严厉惩处。
三、工伤保险基金的作用
前提条件：
- 劳务派遣单位必须依法为劳务派遣工缴纳工伤保险费。这是工伤保险基金支付的前提条件。
支付范围：
- 符合工伤保险基金支付范围的费用，如工伤医疗费、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等，将由工伤保险基金支付。具体支付标准按照当地工伤保险政策执行。这有助于减轻劳务派遣单位和用工单位的经济负担。
四、实际案例与法律建议
实际案例：假设某劳务派遣工在用工单位工作时发生工伤，经鉴定构成十级伤残。若劳务派遣单位已依法为其缴纳工伤保险费，则该工伤工的医疗费用、一次性伤残补助金等将由工伤保险基金支付；同时，劳务派遣单位需支付其停工留薪期工资和一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等费用。若用工单位存在过错行为导致工伤发生，则用工单位需与劳务派遣单位共同承担连带赔偿责任。
法律建议：对于劳务派遣单位而言，应依法为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，并加强对其的安全教育和培训；对于用工单位而言，应提供充分的劳动保护措施和安全培训，确保劳动者的安全健康；对于劳动者而言，在发生工伤时应及时向劳务派遣单位和用工单位报告，并保留好相关证据材料以便后续维权。
综上所述，劳务派遣工工伤补偿的责任承担是一个复杂的问题，涉及劳务派遣单位和用工单位之间的责任划分以及工伤保险基金的支付。在实际操作中，应根据具体情况、相关法律法规和合同条款来综合判断各方的责任和义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。