一般情况下，不能直接去城市管理局要求赔偿，但城市管理局可能因管理责任承担部分费用，具体需分情况讨论：

1. 若护栏损坏由个人全责导致：

   • 根据《民法典》侵权责任编，因个人过错（如违规驾驶、操作不当）导致公共设施损坏的，应由侵权人（即您本人）承担赔偿责任。此时需联系护栏的管理单位（如市政部门、交通管理局或其委托的养护公司），协商赔偿金额或通过保险理赔。
   • 操作建议：立即报警并联系护栏管理方，配合定损和赔偿流程。若购买了车险（如第三者责任险），可申请保险理赔。

2. 若护栏损坏存在管理方责任：

   • 若护栏本身存在安全隐患（如年久失修、设计缺陷），且管理方未尽到维护义务，根据《民法典》第1198条，管理方可能需承担部分或全部责任。
   • 操作建议：收集证据（如现场照片、护栏维护记录、第三方鉴定报告），通过行政投诉（如向城市管理局反映）或民事诉讼主张权利。但需注意，此类案件需证明管理方存在过错，举证难度较高。

3. 城市管理局的角色：

   • 城市管理局通常是公共设施的行政主管部门，但不一定是直接管理方或赔偿主体。其职责包括监督养护单位履行职责，而非直接承担民事赔偿责任。
   • 例外情况：若城市管理局通过政府购买服务委托第三方养护护栏，且能证明养护单位存在过错，可能通过行政程序追责，但不影响您作为侵权人的初始赔偿责任。

总结建议：

• 优先联系护栏的实际管理方（可通过城市管理局查询）协商赔偿；
• 若怀疑管理方存在过错，及时固定证据并咨询律师评估责任比例；
• 避免直接向城市管理局索赔，除非能证明其存在行政不作为且该不作为与损害结果有直接因果关系。

如有进一步细节（如事故原因、护栏状态等），可继续向我咨询，我会结合具体情形为您分析。