结论：超过16周岁的人因放火被处罚后，确实会留下案底，但具体影响需根据处罚类型和后续表现来判断。

详细分析：

1. 案底的定义与影响：

   • 案底，通常指的是犯罪记录或违法记录，是公安机关对犯罪嫌疑人或违法人员的一种记录方式。这些记录会保存在公安机关的内部系统中，并在一定条件下可以被查询。
   • 对于超过16周岁的人，由于其已达到刑事责任年龄，因此如果因放火等犯罪行为被处罚，将会留下犯罪记录，即案底。

2. 处罚类型与案底的关系：

   • 如果因放火行为被判处刑罚（如有期徒刑、拘役等），那么这将构成犯罪记录，对个人的未来产生较大影响，如影响就业、升学、出国等。
   • 如果因放火行为被给予行政处罚（如行政拘留、罚款等），虽然这不会构成犯罪记录，但也会留下违法记录，对个人信用和声誉产生一定影响。不过，与犯罪记录相比，违法记录的影响相对较小。

3. 案底对个人的长期影响：

   • 犯罪记录或违法记录的存在，可能会对个人未来的社会活动产生一定限制。例如，某些职业（如公务员、律师、教师等）可能要求申请人无犯罪记录。
   • 此外，犯罪记录还可能影响个人的信用评级、贷款申请等方面。因此，即使已经接受了处罚，个人也应努力改正错误，积极表现，以减轻案底对未来的负面影响。

4. 特殊情况与建议：

   • 如果个人因放火行为被处罚后，希望减轻或消除案底的影响，可以咨询专业律师了解相关法律规定和程序。在某些情况下，如符合特定条件（如表现良好、立功等），可能有机会申请封存或消除犯罪记录。
   • 同时，个人也应积极改正错误，遵守法律法规，以树立良好的社会形象。这有助于减轻案底对未来的负面影响，并增加社会对个人的信任度。

法律建议：

• 如果你或你身边的人因放火行为被处罚，并担心案底对未来的影响，建议直接向我咨询。我可以根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。
• 同时，无论面临何种法律问题，都应保持冷静和理性，积极配合相关部门的调查和处理工作。通过合法途径解决问题，是维护个人权益和社会公正的最佳方式。