关于网上下载并加盖单位印章是否构成犯罪的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况来综合判断。以下是我从不同角度为你进行的分析：
如果下载并加盖的是真实的单位印章，且用于合法目的：
- 在这种情况下，通常不会构成犯罪。因为印章是真实的，且使用目的合法，没有侵犯到他人的合法权益或社会公共利益。但需要注意的是，即使目的合法，如果未经单位授权擅自使用印章，也可能构成单位内部的违规行为，需要承担相应的管理责任。
如果下载并加盖的是伪造的单位印章，或者用于非法目的：
- 这很可能构成犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。如果使用伪造的印章进行诈骗、合同诈骗等非法活动，还可能构成更严重的犯罪，如诈骗罪、合同诈骗罪等，将面临更严厉的刑事处罚。
关于“网上下载”这一行为本身：
- 网上下载印章图案或模板本身并不直接构成犯罪，但关键在于后续的使用行为。如果下载后用于伪造印章或进行非法活动，则可能触犯法律。
特殊情况下的考量：
- 如果下载并加盖印章的行为是在不知情的情况下进行的，比如被他人欺骗或误导，且没有从中获利或参与非法活动，那么可能不构成犯罪或构成犯罪的情节较轻。但这种情况需要具体的证据来支持，且最终判断需由司法机关根据案件事实和法律规定来作出。
法律建议：
- 无论出于何种目的，都不应擅自下载并加盖单位印章，尤其是伪造的印章。
- 如果需要使用单位印章，应确保印章的真实性，并获得单位的明确授权。
- 如果发现有人擅自使用或伪造单位印章，应及时向单位报告或向公安机关报案。
可能面临的法律后果：
- 如果构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制、剥夺政治权利以及罚金等。
- 即使不构成犯罪，也可能面临单位内部的纪律处分或民事赔偿责任。
总结：网上下载并加盖单位印章是否构成犯罪，取决于印章的真实性、使用目的以及具体行为情节。为了避免不必要的法律风险，建议在使用单位印章时务必谨慎，并遵守相关法律法规和单位规定。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。