结论：自己家养的狗被别人偷走是犯法的，可能涉及盗窃罪或侵占罪，具体取决于行为人的主观意图和行为方式。

法律分析：

1. 盗窃罪：

   • 定义：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取数额较大的公私财物或者多次秘密窃取公私财物的行为。
   • 应用：如果偷狗者以非法占有为目的，秘密窃取了您家养的狗，且狗的价值达到当地盗窃罪的立案标准（通常根据狗的品种、年龄、健康状况等因素综合评估），则偷狗者的行为构成盗窃罪。

2. 侵占罪（在特定情境下可能适用，但通常不直接用于偷狗行为）：

   • 定义：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十条的规定，侵占罪是指以非法占有为目的，将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大，拒不退还的，或者将他人的遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交出的行为。
   • 应用说明：侵占罪通常不适用于直接偷狗的行为，因为偷狗行为更侧重于“秘密窃取”而非“代为保管后非法占为己有”。然而，如果偷狗者是通过某种方式（如假装帮忙看管）先取得狗的占有，然后非法占为己有并拒不归还，且狗的价值达到侵占罪的立案标准，则可能构成侵占罪。但这种情况在偷狗案件中较为罕见。

实际建议：

• 报警处理：一旦发现狗被偷走，应立即向当地公安机关报案，提供狗的详细信息（如品种、特征、价值等）以及可能的偷狗者信息（如外貌特征、逃跑方向等）。
• 收集证据：如果可能的话，收集与偷狗行为相关的证据，如监控录像、目击者证言等，这些证据将有助于公安机关的调查和后续的法律程序。
• 法律途径：如果公安机关能够破案并追回狗，您可以根据狗的实际情况和偷狗者的行为性质，考虑是否提起刑事附带民事诉讼，要求偷狗者赔偿您的损失（如狗的价值、因寻找狗而产生的费用等）。

后续行动：

• 在处理此类事件时，请保持冷静和理性，遵循法律程序，不要采取过激行为或私自报复。
• 如果您对法律程序或赔偿问题有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。