结论：信用卡逾期1万元，确实存在被银行起诉的风险，但具体是否会起诉取决于逾期时间、还款态度、还款能力等多个因素。

一、银行起诉的权利基础

从法律层面看，只要持卡人未按时偿还信用卡欠款，无论金额大小，银行均有权通过法律途径追讨。这意味着，即使逾期金额仅为1万元，银行在多次催收无果后，仍有可能选择向法院提起诉讼。

二、影响银行起诉决策的关键因素

1. 逾期时间：

   • 逾期时间是银行考虑起诉的重要因素之一。若逾期时间较短，如1-3个月内，银行可能主要通过电话、短信等方式进行催收。
   • 若逾期时间较长，如超过3个月，且多次催收无效，即便欠款金额不高，银行也可能采取起诉措施。

2. 还款态度：

   • 持卡人的还款态度对银行的决策有直接影响。积极与银行沟通、表明还款意愿并尝试制定还款计划的持卡人，可能会获得银行的宽限期或避免被起诉。
   • 相反，逃避催收、拒绝沟通的持卡人则更可能被银行视为恶意欠款，从而面临法律诉讼的风险。

3. 还款能力：

   • 若银行了解到持卡人有一定的还款能力，只是暂时逾期未还，可能会给予宽限期或协商制定合理的还款计划。
   • 若发现持卡人没有还款能力，且欠款一直未清偿，为避免损失扩大，银行可能会选择起诉。

4. 银行内部政策：

   • 不同银行对于信用卡逾期的处理政策和流程存在差异。一些银行可能更倾向于通过内部催收或委托第三方机构来解决问题，而另一些银行则可能在欠款人逾期后更积极地采取法律诉讼方式来维护自身权益。

三、可能的法律后果

1. 民事责任：

   • 一旦被银行起诉且败诉，持卡人除需偿还本金、利息外，还可能面临高额的违约金、滞纳金、诉讼费等额外支出。

2. 征信影响：

   • 个人征信会受到严重负面影响，可能影响未来贷款、信用卡申请等金融活动。

3. 刑事责任（极端情况）：

   • 若法院认定持卡人存在恶意透支等信用卡诈骗行为，且符合刑事立案标准，还可能承担刑事责任。但这种情况较为极端，通常需要持卡人存在明显的恶意行为和较大的欠款金额。

四、建议措施

1. 尽快与银行联系：

   • 了解逾期还款的具体情况和后果，积极与银行沟通协商还款事宜。

2. 制定并执行还款计划：

   • 根据自身实际情况，与银行共同制定可行的还款计划，并按时履行。

3. 合理使用信用卡：

   • 以后注意信用卡的合理使用，避免过度消费导致再次逾期。

4. 维护良好信用记录：

   • 按时还款是维护良好信用记录的关键，有助于提升个人信用评级和获得更多金融服务。

总结：信用卡逾期1万元确实存在被银行起诉的风险，但具体是否会起诉取决于多种因素的综合考量。为避免不必要的法律纠纷和不良后果，我建议你尽快与银行沟通并协商还款计划，同时合理使用信用卡并维护良好的信用记录。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。