在行政诉讼案件中，关于申请回避的期间，主要分为两个阶段：

1. 案件开始审理时：

   • 当案件正式开庭，审判长宣布开庭并告知当事人诉讼权利义务之后，若当事人发现审判人员、书记员、翻译人员、鉴定人、勘验人等存在需要回避的情形，如与案件有利害关系、可能影响公正审判等，应立即提出回避申请。这是确保审判公正性的重要环节，当事人应充分利用这一时机，及时行使自己的权利。

2. 法庭辩论终结前：

   • 在庭审过程中，如果当事人后续了解到新的回避事由，例如发现审判人员或鉴定人与案件存在新的利害关系，或者之前未察觉的某些可能影响公正判决的情况，仍有权在法庭辩论终结前提出回避申请。这一规定为当事人提供了在整个庭审过程中维护自身权益的机会，确保审判的公正性和独立性。

关于回避申请的处理流程：

• 暂停工作：被申请回避的人员，在人民法院作出是否回避的决定前，应暂停参与本案的具体工作，除非案件需要采取紧急措施。这是为了避免可能对案件公正性造成的影响，确保审判的顺利进行。

• 决定与复议：

  • 人民法院对当事人提出的回避申请，应在申请提出的三日内，以口头或书面形式作出决定。这一决定应明确说明是否同意回避申请，并给出相应的理由。
  • 如果申请人对回避决定不服，可以在接到决定时申请复议一次。复议期间，被申请回避的人员不停止参与本案的工作，直至复议决定作出。这确保了案件的连续性和效率，同时给予了申请人充分的救济途径。
  • 人民法院对复议申请，也应在三日内作出复议决定，并及时通知复议申请人。这一决定是最终的，对双方当事人均具有约束力。

实际案例应用：

• 假设在某行政处罚案件开庭审理时，审判长按照法定程序告知当事人有关的诉讼权利义务，包括申请回避的权利。如果此时当事人发现审判人员与被诉行政机关存在可能影响公正审判的关系，如亲属关系、经济利益关系等，应立即提出回避申请。

• 另一个例子是，庭审进行中，当事人突然获知某鉴定人与被诉行政机关工作人员是近亲属关系，且该鉴定意见对案件结果至关重要。在此情况下，只要法庭辩论尚未终结，当事人就有权提出对该鉴定人的回避申请，以确保审判的公正性和独立性。

总结与建议：

在行政诉讼案件中，申请回避是当事人维护自身权益、确保审判公正性的重要手段。当事人应充分了解并适时行使这一权利，特别是在发现可能影响公正审判的情形时，应及时提出回避申请。同时，当事人也应了解回避申请的处理流程和相关规定，以便在必要时采取进一步的法律行动。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。