结论：在工地经济纠纷导致的堵路行为中，警察是否有权拘留，需根据具体行为性质和情节严重程度来判断。一般来说，如果堵路行为扰乱了公共秩序，警察有权依法采取拘留等强制措施。
详细分析：
堵路行为的性质：
- 堵路行为通常被视为扰乱公共秩序的行为。在工地经济纠纷中，如果一方或双方采取堵路的方式来解决争议，这种行为很可能影响到其他车辆和行人的正常通行，从而扰乱公共秩序。
警察的职权：
- 警察作为维护社会治安和公共秩序的执法机关，有权对扰乱公共秩序的行为进行制止和处理。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于扰乱公共秩序的行为，警察可以依法给予警告、罚款、拘留等行政处罚。
拘留的条件：
- 拘留作为一种较为严厉的行政处罚措施，通常适用于情节较为严重的扰乱公共秩序行为。在工地经济纠纷导致的堵路行为中，如果堵路时间较长、影响范围较广、造成严重后果或者行为人拒不改正等，警察有权依法对行为人采取拘留措施。
具体案例与法律适用：
- 在实际案例中，警察会根据堵路行为的具体情况、行为人的主观故意、造成的后果等因素来综合判断是否需要采取拘留措施。例如，如果堵路行为是由于双方经济纠纷激化而导致的临时性行为，且行为人能够及时认识到错误并改正，那么警察可能会选择给予警告或罚款等较轻的处罚；但如果堵路行为持续较长时间、造成交通瘫痪或者引发其他严重后果，那么警察就有可能依法对行为人采取拘留措施。
法律建议：
- 在工地经济纠纷中，双方应尽量通过协商、调解等合法途径来解决争议，避免采取堵路等扰乱公共秩序的行为。
- 如果确实无法协商解决，可以寻求法律援助或者向相关部门投诉举报，通过法律手段来维护自己的合法权益。
- 如果因为堵路行为而面临警察的处罚，行为人应积极配合警察的工作，如实陈述事实、接受调查和处理，并尽快改正错误以减轻处罚。
后续行动指导：
- 如果您或您身边的人遇到了工地经济纠纷导致的堵路行为，并且担心可能会因此面临警察的处罚，建议及时咨询专业律师（即我本人，梁升律师，专注于婚姻家庭、合同纠纷领域，但在此类公共秩序问题上也具备相应法律知识）以获取更具体的法律建议和指导。
- 在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为导致事态进一步恶化。