在美容院进行护理时，如果美容师因操作不当导致自己手部受伤，责任的归属主要取决于具体情况和相关的法律规定。以下是对此问题的详细分析：
首先，我们要明确的是，美容师作为美容院的工作人员，在执行工作任务时应当遵守相关的操作规范和安全标准。如果美容师在操作过程中因疏忽或不当行为导致自己受伤，这通常涉及到工作场所的安全和职业健康问题。
美容院的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。虽然这一条款直接针对的是造成他人损害的情况，但类似的原则也适用于工作人员在执行任务过程中自身受伤的情形，尤其是当受伤是由于用人单位未提供安全的工作环境或未进行必要的安全培训时。
- 如果美容院未能提供适当的安全设备、培训或监督，导致美容师在操作过程中受伤，美容院可能需要承担一定的责任。这包括支付医疗费用、提供工伤赔偿等。
美容师自身的责任：
- 美容师作为专业人员，也有责任遵守操作规范和安全标准。如果受伤是由于美容师自身的疏忽或故意违规行为导致的，那么美容师可能需要承担一部分或全部责任。
- 在某些情况下，如果美容师明知存在安全风险而仍然进行操作，或者未按照规定的程序进行操作，那么其自身也可能需要承担一定的责任。
实际情况的考量：
- 在确定责任归属时，还需要考虑具体的操作过程、受伤的原因、美容院的安全管理措施以及美容师的操作经验等因素。
- 如果能够证明美容院在安全管理方面存在明显疏忽，或者美容师的操作行为明显违反了操作规范，那么这将有助于确定责任归属。
建议：
- 对于美容师而言，如果发生此类情况，应首先确保自己的安全，并及时就医治疗。同时，保留好相关证据，如医疗记录、现场照片等，以便后续维权。
- 对于美容院而言，应加强安全管理，提供必要的安全培训和设备，确保员工在操作过程中的安全。如果发生员工受伤情况，应积极配合处理，并承担相应的责任。
- 如果双方无法就责任归属达成一致意见，可以考虑通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
综上所述，美容院美容师做护理时自己手部受伤的责任归属需要综合考虑多种因素。在实际情况中，建议双方积极沟通协商，并寻求专业法律意见以确定责任归属和解决方案。