孩子证明其母亲出轨，在法律上是否能作为证据，以及母亲未尽抚养责任的问题，需要分情况讨论：
一、关于孩子证明母亲出轨是否能作为证据
证据的种类与要求：
- 在法律上，证据需要满足真实性、合法性和关联性三个基本要求。孩子作为证人，其证言如果能够真实反映母亲出轨的事实，且取证过程合法，那么理论上是可以作为证据的。
- 然而，孩子的证言可能受到其年龄、认知能力、表达能力等因素的限制，因此其证明力可能相对较弱。在司法实践中，法院会综合考虑孩子的年龄、智力状况、表达能力以及与其他证据的相互印证情况，来评估其证言的证明力。
其他证据的辅助：
- 除了孩子的证言外，如果还有其他证据能够证明母亲出轨的事实，如聊天记录、照片、视频、证人证言等，那么这些证据可以相互印证，增强证明力。
- 在收集证据时，应注意确保证据的合法性和真实性，避免使用非法手段获取证据，否则可能导致证据无效。
二、关于母亲未尽抚养责任的问题
抚养责任的法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。
- 如果母亲长期未尽抚养责任，如不提供生活费、教育费、医疗费等，或者对孩子的生活、学习、健康等方面漠不关心，那么孩子或其法定代理人（如父亲）有权向法院提起诉讼，要求母亲履行抚养义务或支付抚养费。
诉讼中的举证责任：
- 在诉讼中，原告（即孩子或其法定代理人）需要承担举证责任，证明母亲未尽抚养责任的事实。这可以通过提供相关证据来实现，如孩子的陈述、学校或医疗机构的证明、邻居或亲友的证言等。
- 如果母亲能够证明自己已经履行了抚养义务，或者存在其他合理原因导致无法履行抚养义务（如因病、因残等），那么法院可能会减轻或免除其抚养责任。
三、综合建议
收集证据：
- 如果孩子能够提供关于母亲出轨的证言，并且有其他证据相互印证，那么这些证据可以作为诉讼中的一部分。同时，也应收集关于母亲未尽抚养责任的证据，如孩子的陈述、学校或医疗机构的证明等。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据具体情况分析证据的证明力、诉讼策略以及可能面临的法律风险等。
考虑孩子的利益：
- 在处理此类纠纷时，应始终将孩子的利益放在首位。无论是通过协商还是诉讼方式解决纠纷，都应尽量减少对孩子的伤害和影响。
如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况和需求，为你提供全面、专业的法律服务。