结论：警察在电瓶车转弯闯红灯的情况下，一般不可以随意开着警车追赶，但特定紧急情况下可能依法采取追赶等措施。
分析如下：
一般情况下的执法原则：
- 警察在执行职务时，必须遵循法律规定的程序和原则，确保执法行为的合法性和合理性。在电瓶车转弯闯红灯的情况下，虽然电瓶车驾驶人存在违法行为，但警察并不因此获得随意追赶的权力。
- 警察的执法行为应当以维护公共安全和社会秩序为目的，避免因不当执法行为引发新的安全隐患或社会问题。
特定紧急情况下的执法例外：
- 如果电瓶车驾驶人的闯红灯行为严重威胁到公共安全，如可能引发重大交通事故或造成人员伤亡等紧急情况，警察有权依法采取必要的措施，包括追赶电瓶车，以制止违法行为并消除安全隐患。
- 在此类紧急情况下，警察的追赶行为应当符合法律规定的程序和要求，如使用警车、开启警灯和警报器等，以确保执法行为的合法性和有效性。
法律后果与责任：
- 如果警察在非紧急情况下随意追赶电瓶车，可能构成滥用职权或违法执法行为，需要承担相应的法律责任。
- 电瓶车驾驶人如果因警察的违法追赶行为受到损害，有权依法要求警察或其所在单位承担赔偿责任。
法律建议：
- 对于电瓶车驾驶人而言，应当严格遵守交通规则，避免闯红灯等违法行为，以确保自身和他人的安全。如果因违法行为被警察追赶，应当配合警察的执法行为，避免逃避或抗拒执法。
- 对于警察而言，在执行职务时应当严格遵守法律规定和执法程序，确保执法行为的合法性和合理性。在紧急情况下需要采取追赶等措施时，应当依法进行并确保安全。
后续行动指导：
- 如果您作为电瓶车驾驶人因闯红灯被警察追赶，并认为警察的执法行为存在不当之处，可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
- 如果您作为警察在执行职务时遇到类似情况，建议咨询上级或法律顾问以确保执法行为的合法性和合理性。
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