结论前置：将摩托车借给他人后，若他人未经允许擅自将摩托车出售，并仅偿还部分款项，这一行为可能涉及违法，具体涉及的法律责任和后果需根据实际情况分析。以下从多个角度进行详细分析：
一、摩托车所有权与处分权
- 所有权归属：摩托车作为动产，其所有权通常通过购买、继承、赠与等方式取得。若摩托车属于你所有，则你对摩托车享有完整的所有权，包括占有、使用、收益和处分的权利。
- 处分权限制：虽然你对摩托车享有所有权，但当你将摩托车借给他人使用时，你实际上是将摩托车的占有和使用权暂时转移给了他人。然而，这并不意味着他人有权擅自处分（如出售）你的摩托车。除非你明确授权他人可以处分摩托车，否则他人的擅自处分行为将构成无权处分。
二、无权处分与法律责任
- 无权处分的定义：无权处分是指行为人没有处分权，却以自己的名义实施的对他人财产的法律上的处分行为。在你描述的情况下，若他人未经你允许擅自出售你的摩托车，即构成无权处分。
- 法律责任：
- 民事责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无权处分人处分他人财产，经权利人追认或者无处分权的人订立合同后取得处分权的，该合同有效。否则，合同无效。因此，若你未追认出售行为，且出售人未取得摩托车的处分权，则出售合同无效。你有权要求出售人返还摩托车或赔偿损失。若出售人已将摩托车出售给第三人，且第三人构成善意取得（即第三人不知道出售人无处分权，且以合理的价格转让并已交付），则你可能无法直接从第三人处追回摩托车，但仍有权向出售人追偿。
- 刑事责任：若出售人明知摩托车不属于自己所有，仍擅自出售并骗取钱财，且数额较大，则可能构成诈骗罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
三、部分还款的法律意义
- 还款行为：若出售人已偿还部分款项，这并不改变其擅自出售摩托车的违法性。还款行为可能被视为出售人对其违法行为的部分弥补，但并不能免除其应承担的法律责任。
- 剩余款项追偿：你有权要求出售人偿还剩余款项。若出售人拒绝偿还，你可以通过法律途径（如起诉）来维护自己的合法权益。
四、建议与措施
- 收集证据：保留与摩托车相关的所有证据（如购买发票、行驶证、借车协议等），以及出售人擅自出售摩托车的证据（如聊天记录、转账记录等）。
- 协商解决：尝试与出售人协商解决此事，要求其返还摩托车或赔偿损失。若协商无果，则考虑采取法律手段。
- 法律途径：若出售人拒绝承担责任，你可以向法院提起诉讼，要求出售人承担民事责任。若出售人的行为涉嫌犯罪，你还可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。
总结：将摩托车借给他人后，若他人未经允许擅自出售并仅偿还部分款项，这一行为可能涉及违法。你有权要求出售人返还摩托车或赔偿损失，并有权通过法律途径来维护自己的合法权益。若遇到此类问题，建议直接向我咨询，以便更详细地了解你的具体情况并给出更具体的法律建议。