快递公司未经顾客同意销毁其快递，属于违法行为，具体处罚需根据实际情况和相关法律规定来确定。以下从不同角度为你详细分析：
一、民事责任角度
赔偿损失：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，快递公司作为承运人，有义务将货物安全、完整地送达收件人。如果快递公司未经顾客同意擅自销毁快递，导致顾客财产损失，快递公司应当承担赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括快递物品的实际价值以及因快递丢失或损坏而产生的其他直接损失。例如，如果快递内是重要文件，顾客可能需要支付重新制作文件的费用，这部分费用也应由快递公司承担。
违约责任：
- 如果顾客与快递公司之间签订了快递服务合同，快递公司未经同意销毁快递的行为还构成违约。根据合同法的相关规定，违约方应当承担违约责任，包括继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等。
二、行政责任角度
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国邮政法》等相关法律法规，快递公司未经顾客同意销毁快递，可能面临邮政管理部门的行政处罚。处罚措施可能包括警告、罚款、没收违法所得、责令停业整顿直至吊销快递业务经营许可证等。
- 具体处罚力度会根据违法行为的情节严重程度、造成的后果以及快递公司的整改情况等因素来综合确定。
监管措施：
- 邮政管理部门还可能对快递公司采取一系列监管措施，如加强监督检查、要求快递公司限期整改、将违法行为记入信用档案等。这些措施旨在促使快递公司规范经营行为，保障顾客的合法权益。
三、实际操作建议
保留证据：
- 如果顾客发现快递被未经同意销毁，应首先保留好相关证据，如快递单号、物品价值证明、与快递公司的沟通记录等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
与快递公司协商：
- 顾客可以尝试与快递公司进行协商，要求其赔偿损失或采取其他补救措施。在协商过程中，顾客应明确表达自己的诉求和理由，并保留好协商记录。
向邮政管理部门投诉：
- 如果协商无果，顾客可以向当地的邮政管理部门进行投诉。邮政管理部门将依法对投诉进行调查处理，并维护顾客的合法权益。
寻求法律援助：
- 如果顾客认为自己的权益受到严重侵害，且无法通过协商或投诉解决，可以寻求法律援助或向法院提起诉讼。在诉讼过程中，顾客应提供充分的证据来支持自己的诉求。
总结来说，快递公司未经顾客同意销毁其快递是违法行为，顾客有权要求快递公司承担民事赔偿责任，并可以向邮政管理部门投诉或寻求法律援助来维护自己的合法权益。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。