结论：签订了关于处对象期间钱财（非彩礼）的协议后，对方是否还会起诉你，取决于多种因素，包括协议的具体内容、双方的行为以及法律对相关情况的规定等。以下从不同角度为你详细分析：

协议内容合法有效且双方遵守

1. 法律背景：如果你们签订的协议内容合法，不违反法律法规的强制性规定，也不违背公序良俗，并且双方都按照协议的约定履行了自己的义务，那么这份协议是具有法律效力的。例如，协议中明确约定了处对象期间双方各自花费的钱财由各自承担，或者对某些特定钱财的归属和使用有明确约定，且双方都遵守了这些约定。
2. 法律建议：在这种情况下，对方起诉你的可能性相对较小。因为协议已经对双方的权利义务进行了明确界定，如果对方起诉你，需要提供充分的证据证明你违反了协议约定或者存在其他合法的起诉理由。如果对方无法提供这样的证据，法院一般不会支持其诉讼请求。
3. 可能法律后果：若对方无端起诉，你可以在诉讼中提供协议等证据来证明自己的清白，法院会依据事实和法律作出公正的判决，驳回对方的诉讼请求。同时，你还可以根据实际情况，要求对方承担因恶意诉讼给你造成的损失，如律师费、诉讼费等。

协议内容存在瑕疵或一方违反协议

1. 法律背景：如果协议内容存在瑕疵，比如条款不明确、存在歧义，或者一方违反了协议的约定，那么情况就会变得复杂一些。例如，协议中对某些钱财的归属约定模糊，导致双方产生争议；或者一方在处对象期间未经对方同意，擅自使用了对方的钱财，违反了协议约定。
2. 法律建议：在这种情况下，对方有可能会起诉你。如果协议内容存在瑕疵，双方可以协商对协议进行补充或修改；如果无法协商一致，可以寻求第三方调解或者通过诉讼解决争议。如果一方违反了协议约定，另一方可以要求其承担违约责任，如返还钱财、赔偿损失等。
3. 可能法律后果：如果对方起诉你，法院会根据协议的具体内容、双方的过错程度以及相关法律法规的规定，判决你承担相应的法律责任。如果协议内容违法或者违背公序良俗，法院可能会认定协议无效，然后根据实际情况对钱财的归属和使用进行重新判定。

涉及特殊钱财或情况

1. 法律背景：如果处对象期间的钱财涉及到一些特殊情况，比如一方以结婚为目的向对方赠送了贵重物品，或者一方在处对象期间为对方支付了大额的医疗费用等，这些情况可能会被认定为附条件的赠与或者具有特殊意义的支出。即使签订了协议，也可能因为这些特殊情况而影响协议的效力。
2. 法律建议：对于涉及特殊钱财或情况的处理，需要结合具体的法律规定和实际情况进行综合判断。如果对方以这些特殊情况为由起诉你，你可以收集相关证据，如协议、转账记录、聊天记录等，证明自己的主张。同时，你也可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，制定合理的应对策略。
3. 可能法律后果：法院会根据具体情况，判断这些特殊钱财的性质和归属。如果认定为附条件的赠与，当条件不成就时，赠与人可以要求返还赠与物；如果认定为具有特殊意义的支出，可能会根据双方的过错程度和实际情况，判决双方分担相应的费用。

最后，签订协议可以在一定程度上避免纠纷，但并不能完全杜绝对方起诉的可能性。如果你遇到了相关问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的法律建议和解决方案。