结论：借款人银行逾期，对另外一家银行的担保人确实可能产生影响，具体影响取决于担保类型、合同条款以及金融机构的政策。以下从多个角度为您详细分析：
信用记录方面
不良信用记录的产生：
- 当借款人在一家银行逾期未还时，若该逾期信息被上报至征信系统，且担保人与该逾期贷款存在关联（如为同一借款人或相关联的贷款提供担保），则担保人的信用记录很可能受到牵连。金融机构在评估担保人信用时，会综合考虑其所有相关的信用信息，包括为他人担保的贷款状态。
信用评级下降：
- 不良信用记录会直接导致担保人信用评级的下降。信用评级机构在评估个人信用时，会考虑其还款记录、负债情况、担保情况等多个因素。一旦担保人的信用记录出现污点，其信用评级将受损，进而影响其未来申请信用卡、贷款等金融业务的成功率及额度。
法律责任方面
承担连带还款责任：
- 若担保合同约定为连带责任担保，当借款人在一家银行逾期还款时，该银行的债权人有权直接要求担保人在其担保范围内承担还款责任。这意味着，即使担保人并未直接从该银行获得贷款，也可能因担保关系而承担还款义务。
面临法律诉讼：
- 若借款人长期逾期不还，且担保人未履行代偿责任，债权人可能通过法律途径追讨债务。担保人可能因此成为被告，面临法律诉讼。若法院判决担保人承担责任而拒不执行，还可能面临资产被查封、冻结等更严重的法律后果。
经济利益方面
代偿资金损失：
- 担保人需按照担保合同的约定进行代偿，这可能导致巨大的经济损失。例如，若担保人为借款人的大额贷款提供担保，当借款人无力偿还时，担保人需代偿这笔巨额款项，对其财务状况造成严重影响。
影响贷款和金融业务办理：
- 由于信用记录受损，担保人在未来申请贷款、信用卡或其他金融业务时可能遭遇困难。金融机构在审批贷款时，会综合考虑申请人的信用记录、还款能力等因素。若担保人因担保逾期记录而信用受损，金融机构可能提高贷款利率、降低贷款额度甚至拒绝申请。
应对策略与建议
谨慎评估担保风险：
- 在签署担保合同前，担保人应充分了解借款人的还款能力和信誉，评估潜在风险。避免为信用状况不佳或还款能力存疑的借款人提供担保。
密切关注借款人还款情况：
- 担保人应密切关注借款人的还款情况，一旦发现逾期或违约行为，及时与借款人沟通并寻求解决方案。必要时，可要求借款人提前还款或提供额外担保。
合理规划财务与风险管理：
- 担保人应合理规划自身财务，预留一定的风险准备金以应对可能的代偿需求。同时，可考虑购买相关保险产品以转移部分风险。
及时咨询与应对法律问题：
- 若担保人面临法律诉讼或需要承担代偿责任，应及时咨询专业律师并采取应对措施。了解自身权利和义务，积极维护自身合法权益。
举例说明：假设张三为李四在A银行的100万元贷款提供了连带责任担保。后李四因资金周转困难未能按时还款，导致逾期。此时，A银行有权直接要求张三在其担保范围内（即100万元内）承担还款责任。若张三未履行代偿责任，A银行可通过法律途径追讨债务，张三可能因此面临法律诉讼和资产被查封等风险。同时，张三的信用记录也将受到负面影响，未来申请贷款或信用卡时可能遭遇困难。
综上所述，借款人银行逾期对另外一家银行的担保人确实可能产生影响。担保人应充分认识到这些风险，并采取有效措施进行防范和管理。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。