在满足法定条件的情况下，劳务派遣员工在签订两次固定期限劳动合同后，有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。以下是对此结论的详细解释：

法律依据与分析

1. 《劳动合同法》第十四条明确规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定同样适用于劳务派遣员工。

2. 特殊规定：虽然《劳动合同法》第五十八条规定劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，但这并不排除在满足特定条件下，劳务派遣员工有权要求签订无固定期限劳动合同的权利。

具体情况分析

• 可以要求签订无固定期限劳动合同的情况：

  • 劳务派遣员工与劳务派遣单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同。
  • 员工在工作期间没有出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、严重失职等）和第四十条第一项（如患病或非因工负伤不能从事工作）、第二项（如不能胜任工作经培训仍不能胜任）规定的情形。
  • 当第二次固定期限劳动合同期满，员工提出续订劳动合同的，劳务派遣单位应当与其订立无固定期限劳动合同。

• 不可以要求签订无固定期限劳动合同的情况：

  • 如果劳务派遣员工在两次固定期限劳动合同履行期间存在上述《劳动合同法》第三十九条、第四十条第一项、第二项规定的情形，那么即使签订了两次固定期限劳动合同，劳务派遣单位也可以不与其签订无固定期限劳动合同。

实际操作建议

• 劳务派遣员工应确保自己满足签订无固定期限劳动合同的条件，并在合同期满前向劳务派遣单位提出续订要求。
• 如果劳务派遣单位拒绝与员工签订无固定期限劳动合同，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益，包括向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁等。

综上所述，劳务派遣员工在签订两次固定期限劳动合同后，只要满足法定条件，就有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。如果在实际操作中遇到问题，欢迎随时向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。