《中华人民共和国商标法》第六十条明确规定了市监局（市场监督管理部门）处理假冒注册商标商品的相关职责和权限。具体分析如下：

1. 法律依据与核心条款
   根据《商标法》第六十条第二款：

   “工商行政管理部门（现市场监督管理部门）处理时，认定侵权行为成立的，责令立即停止侵权行为，没收、销毁侵权商品和主要用于制造侵权商品、伪造注册商标标识的工具，违法经营额五万元以上的，可以处违法经营额五倍以下的罚款，没有违法经营额或者违法经营额不足五万元的，可以处二十五万元以下的罚款。”
   该条款直接赋予市监局对假冒注册商标商品的行政查处权，包括责令停止侵权、没收商品、罚款等措施。

2. 执法主体与程序依据

   • 主体：原“工商行政管理部门”职能已整合至市场监督管理部门（市监局），其作为商标侵权行为的行政执法主体。
     
   • 程序：市监局需依据《行政处罚法》《市场监督管理行政处罚程序规定》等程序性法规，履行立案、调查、取证、听证、告知、决定等流程，确保执法合法性。

3. 与其他法规的衔接

   • 《商标法实施条例》：细化市监局查处商标侵权的操作规范，如侵权商品鉴定、证据固定等。
     
   • 《刑法》：若假冒注册商标行为情节严重（如违法经营额巨大或造成严重后果），市监局需将案件移送公安机关，追究刑事责任（《刑法》第二百一十三条至第二百一十五条）。

总结：市监局处理假冒注册商标商品的核心依据是《商标法》第六十条，同时需结合程序性法规及刑事追责标准综合执法。若您遇到具体案件或需进一步分析，可直接向我咨询。