结论：小孩没经过姑姑同意保存快手视频并发给别人，是否构成侵犯著作权，需根据具体情况判断，若视频构成著作权法意义上的作品且小孩的行为未经许可，则可能构成侵权。以下从不同角度详细分析：
一、著作权法保护的对象
根据《中华人民共和国著作权法》的规定，著作权法保护的对象是作品，包括文字作品、口述作品、音乐、戏剧、曲艺、舞蹈、杂技艺术作品、美术、建筑作品、摄影作品、视听作品等。若姑姑发布的快手视频具有独创性，并能以一定形式表现，则构成著作权法意义上的作品，受著作权法保护。
二、侵权行为的认定
未经许可的复制行为：
- 著作权法规定，未经著作权人许可，复制、发行、表演、放映、广播、汇编、通过信息网络向公众传播其作品的，均属于侵权行为。
- 小孩未经姑姑同意，保存其快手视频，若该行为属于复制行为（即将视频从快手平台下载到本地设备），且未经著作权人（姑姑）许可，则可能构成侵权。
未经许可的传播行为：
- 小孩将保存的视频发给别人，若该行为属于通过信息网络向公众传播作品的行为，且未经著作权人许可，则同样可能构成侵权。
- 需要注意的是，“发给别人”的具体行为性质需根据接收对象、传播范围等因素综合判断。若仅发给少数特定人，且未造成广泛传播，其侵权性质可能相对较轻；但若发给不特定多数人，或造成视频在较大范围内传播，则侵权性质可能更严重。
三、侵权责任的承担
民事责任：
- 若小孩的行为构成侵权，姑姑有权要求其停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可能要求赔偿损失。
- 赔偿损失的数额，可根据姑姑因侵权行为所遭受的实际损失，或小孩因侵权行为所获得的利益确定；若实际损失或违法所得难以计算，可参照著作权使用费给予赔偿。
年龄因素：
- 若小孩属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其监护人需承担相应的民事责任。即姑姑在要求赔偿时，可能需要向小孩的监护人主张权利。
四、特殊情况考虑
合理使用：
- 著作权法规定，为个人学习、研究或者欣赏，使用他人已经发表的作品，可以不经著作权人许可，不向其支付报酬，但应当指明作者姓名或者名称、作品名称，并且不得影响该作品的正常使用，也不得不合理地损害著作权人的合法权益。
- 若小孩保存并发给别人的行为符合合理使用的情形，则可能不构成侵权。但根据描述，该行为更可能超出合理使用的范围。
视频内容性质：
- 若视频内容本身不构成著作权法意义上的作品（如仅为简单记录生活、无独创性等），则不受著作权法保护，小孩的行为也就不构成侵权。
建议：为避免潜在的侵权风险，建议小孩在使用他人作品时，务必获得著作权人的许可。若姑姑发现其作品被未经许可地复制或传播，可与小孩或其监护人沟通，要求停止侵权行为，并视情况考虑是否要求赔偿损失。若您对此有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。