关于“商标的相似性司法鉴定是谁申请的”这一问题，我可以明确告诉你，通常是由相关当事人提出申请的。这里的“相关当事人”可能包括商标权人、商标使用人、被指控侵权的当事人等，他们因商标相似性争议而需要借助司法鉴定来明确权利归属或解决侵权纠纷。

在具体操作中，当双方对商标的相似性存在争议，且这一争议对案件处理有实质性影响时，一方或双方可能会向具有司法鉴定资质的机构提出申请，要求进行商标的相似性司法鉴定。鉴定机构会依据相关法律法规和鉴定标准，对争议商标进行客观、公正的分析和判断，并出具鉴定意见。

因此，商标的相似性司法鉴定并非由某一固定主体申请，而是根据具体案件情况和争议双方的需求来确定的。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况给出更详细的解答。