著作权市场监管局在特定情况下确实可以对侵犯著作权的行为进行处罚，但这通常涉及到行政执法的范畴，并且根据侵权行为的严重程度，可能会与公安机关等其他部门协同处理。
以您提供的广东深圳市坪山市场监管局查处首例侵犯软件著作权案为例，该市场监管局在接到举报后，积极展开了调查，并与公安机关成立了联合行动组。在确认存在侵权行为后，市场监管局依法将案件移送给了公安机关处理，这是因为该案涉及的违法所得超过了刑法规定的数额，已涉嫌触犯刑法。
一般来说，市场监管局在著作权保护方面的主要职责包括：
接受举报和投诉：市场监管局会接受来自著作权人或其他相关方的举报和投诉，对涉嫌侵犯著作权的行为进行初步调查。
开展调查取证：在初步调查认为存在侵权行为的情况下，市场监管局会进一步开展调查取证工作，包括现场检查、询问当事人、提取证据等。
行政处罚：对于确认存在侵权行为的，市场监管局可以依法对侵权人进行行政处罚，如罚款、没收违法所得、责令停止侵权行为等。
移送司法机关：对于涉嫌犯罪的侵权行为，市场监管局会依法将案件移送司法机关处理，追究侵权人的刑事责任。
综上所述，著作权市场监管局在著作权保护方面发挥着重要作用，但具体的处罚措施和力度会根据侵权行为的性质和严重程度而有所不同。在严重的情况下，市场监管局会与公安机关等其他部门协同处理，以确保著作权得到有效保护。