子公司使用母公司的商标，确实需要经过母公司的明确授权。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、法律程序与条件
授权必要性：
- 子公司作为独立的法人实体，虽然与母公司存在关联关系，但在商标使用上必须遵循独立的法律程序。商标权是专有权利，未经授权擅自使用可能构成侵权。
- 母公司作为商标注册人，有权决定是否许可他人使用其注册商标。子公司若想使用母公司的商标，必须获得母公司的明确授权。
授权方式：
- 子公司应通过与母公司签订商标使用许可合同的方式，获得合法使用母公司商标的权限。这一合同是子公司合法使用母公司商标的基础，应明确双方的权利和义务。
使用条件：
- 子公司应按照合同约定，确保使用母公司商标的商品质量，以维护母公司的品牌形象和声誉。
- 子公司还应在使用母公司商标的商品上标明被许可人的名称和商品产地，以避免消费者产生混淆。
- 为了进一步增强商标使用的合法性和稳定性，子公司可以选择进行商标使用许可备案，将商标使用许可情况报商标局备案，并由商标局公告。
二、擅自使用的法律后果
赔偿责任：
- 如果子公司未经母公司授权，擅自使用母公司的商标，将承担相应的法律责任。具体而言，子公司需要向母公司进行赔偿，赔偿数额通常按照母公司因被侵权所受到的实际损失来确定。如果实际损失难以确定，也可以按照子公司因侵权所获得的利益来确定。
其他法律后果：
- 在赔偿过程中，法院还会考虑商标许可使用费的倍数、权利人为制止侵权行为所支付的合理开支等因素。
- 对于恶意侵犯商标专用权且情节严重的行为，法院还可以在确定赔偿数额的基础上，进行加重处罚。例如，商标权可能被撤销，子公司还可能面临罚款等法律后果。
三、建议与措施
合法授权：
- 子公司应主动与母公司沟通，明确授权意向和条件，通过签订商标使用许可合同的方式获得合法使用权限。
遵守合同与法规：
- 子公司应严格遵守商标使用许可合同的约定，确保使用母公司商标的商品质量，并标明被许可人的名称和商品产地。
- 子公司还可以选择进行商标使用许可备案，以增强商标使用的合法性和稳定性。
风险防范：
- 子公司应定期对商标使用情况进行自查，确保没有擅自使用或超出授权范围使用母公司商标的行为。
- 如发现任何可能构成侵权的行为，应立即停止并采取措施消除影响，同时与母公司沟通寻求解决方案。
总结来看，子公司使用母公司的商标需要经过母公司的明确授权，并签订商标使用许可合同。未经授权擅自使用可能构成侵权，并承担相应的法律责任。因此，子公司在使用母公司商标时务必确保合法合规，避免产生不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。