知识产权纠纷调解组织在调解过程中主要享有以下权利：
调查取证权
调解组织有权要求纠纷双方提供与争议相关的证据材料（如专利证书、商标注册文件、合同文本等），并可对证据的真实性、合法性进行核实。必要时，可委托第三方机构进行技术鉴定或评估，为调解提供专业依据。
主持调解程序权
调解组织可自主决定调解的时间、地点、方式（如线上或线下），并制定调解规则。调解过程中，组织有权要求双方遵守程序秩序，例如限制发言时间、要求书面陈述意见等，以确保调解高效进行。
提出调解方案权
基于查明的事实和法律，调解组织可主动提出纠纷解决方案（如赔偿金额、许可使用条件等），供双方参考。方案需遵循公平、自愿原则，不得强制执行，但可作为协商的基础。
中止或终止调解权
若发现纠纷涉及刑事犯罪、超出调解范围（如需行政裁决），或一方恶意拖延、拒绝配合，调解组织有权中止或终止调解，并告知当事人通过诉讼、仲裁等其他途径解决。
保密权
调解过程中获知的商业秘密、技术信息等，调解组织及其工作人员负有保密义务，未经当事人同意不得泄露。违反保密义务可能承担法律责任。
补充说明：
调解组织的权利行使需以“自愿、合法、公正”为前提，不得偏袒任何一方。若调解成功，双方可签署调解协议并申请司法确认；若未达成一致，调解组织应出具书面说明，终止程序。
如有具体纠纷场景或权利行使疑问，可直接向我咨询，我会结合案例进一步分析。