若侵权商标专用权的行为人在五年内实施两次以上商标侵权行为的，确实可能面临更重的处罚，包括加处罚款。具体分析如下：

1. 法律规定基础：

   • 根据《中华人民共和国商标法》第六十条的规定，对于侵犯注册商标专用权的行为，工商行政管理部门有权责令立即停止侵权行为，没收、销毁侵权商品和主要用于制造侵权商品、伪造注册商标标识的工具，并可处以罚款。
   • 重要的是，该法条还明确指出，若侵权人因商标侵权行为在五年内受到过两次以上行政处罚的，再次实施商标侵权行为时，将被视为情节严重，从而可能面临更重的处罚，这通常包括加处罚款。

2. “五年内重犯”的具体含义：

   • 这里的“五年内”是指从前一次商标侵权行为受到行政处罚之日起算的五年时间内。
   • “重犯”则指的是在这五年内再次实施商标侵权行为，且该行为被工商行政管理部门查处并认定为侵权。

3. 加处罚款的具体情形：

   • 当侵权人因商标侵权行为在五年内受到过两次以上行政处罚，并再次实施侵权行为时，工商行政管理部门在处罚时，除了可以责令停止侵权行为、没收侵权商品和工具外，还可以根据违法经营额、侵权行为的情节严重程度等因素，处以更重的罚款。
   • 罚款的数额通常会在违法经营额的五倍以下，或者在没有违法经营额或者违法经营额不足五万元的情况下，处以二十五万元以下的罚款。对于构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。

4. 实际案例与执法实践：

   • 在实际的执法实践中，工商行政管理部门会根据侵权行为的性质、情节、后果以及侵权人的主观恶意等因素，综合判断是否构成“情节严重”，并据此决定是否加处罚款以及罚款的具体数额。
   • 因此，即使侵权人在五年内再次实施商标侵权行为，也并不意味着一定会被加处罚款，但确实存在这样的法律风险。

建议：为了避免因商标侵权行为而面临更重的法律处罚，建议企业和个人加强商标法律意识，尊重他人的商标专用权，不实施任何侵犯商标权的行为。如果确实需要使用某个商标，应确保获得商标权人的合法授权。若您有任何关于商标法或其他法律领域的疑问，欢迎直接向我咨询。