当遭遇出租车撞人后对方不垫付医药费的情况时，受害者及其家属确实会面临一定的经济压力和心理困扰。但请放心，我国法律为受害者提供了多种途径来维护自身权益。以下是一些具体且详细的建议，希望能帮助您妥善处理这一问题：
一、确保及时救治并保留关键证据
自行垫付医疗费用：在紧急情况下，首要任务是确保受害者得到及时救治。因此，建议家属先行垫付必要的医疗费用，并妥善保管所有相关的医疗费用单据、病历、诊断证明等。这些证据在后续索赔或诉讼中将起到至关重要的作用。
全面收集证据：除了医疗记录外，还应尽可能收集现场照片、视频、目击者证言等，以全面还原事故现场情况，为后续的责任认定和赔偿请求提供有力支持。
二、了解并利用法律义务与保险流程
明确法律义务：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，医疗机构应及时抢救交通事故中的受伤人员，不得因抢救费用未及时支付而拖延救治。同时，肇事车辆若已投保交强险和商业三者险，保险公司应在责任限额内承担医疗费用赔偿责任。
启动保险理赔程序：立即联系出租车所投保的保险公司，提交事故认定书、医疗费用单据等相关材料，申请理赔。保险公司将根据合同约定和法律规定，在责任限额内支付或垫付抢救费用。
三、多渠道寻求费用支持
申请道路交通事故社会救助基金：若抢救费用超出交强险责任限额，或肇事机动车未投保交强险，或肇事后逃逸，可向道路交通事故社会救助基金申请垫付部分或全部抢救费用。通常由医疗机构代为提出申请，需提供抢救费用证明材料等。
协商分期支付：在条件允许的情况下，可尝试与出租车司机或其所属公司沟通，提出分期支付医疗费的方案。这既能缓解您的经济压力，也能避免矛盾进一步激化。
申请法律援助：若您经济困难，无法承担律师费用，可通过当地司法局的法律援助中心申请法律援助。专业律师将为您提供免费的法律咨询和代理诉讼服务。
四、通过法律途径主张权利
提起民事诉讼：若协商未果，您可向法院起诉要求出租车司机、车主及保险公司承担赔偿责任。在诉讼过程中，务必提供充分、确凿的证据支持自己的诉求，如交通事故责任认定书、医疗票据、证人证言等。
申请财产保全：为防止对方转移财产影响执行，您可在诉讼中申请冻结其银行账户、查封车辆等保全措施。这将有助于确保判决生效后，您能够顺利获得赔偿款。
五、关注执行程序，保障权益实现
申请执行：若胜诉后对方拒不履行判决，您可向法院申请强制执行。法院将通过拍卖财产、划拨存款等方式，确保您的赔偿款顺利到位。
持续跟进案件进展：定期与执行法官沟通案件进展，发现被执行人财产线索时及时提供。这将有助于加快执行进程，确保您的权益得到及时、有效的保障。
总之，面对出租车撞人后不垫付医药费的情况，您应保持冷静和理性，按照上述步骤和法律途径来维护自身权益。在整个过程中，务必注意保留和收集相关证据，以便在后续协商或诉讼中占据有利地位。希望这些建议能对您有所帮助。