结论：燃放烟花被拘留后，是否可以起诉需根据具体情况判断。若拘留是行政处罚，一般不能直接起诉拘留行为本身，但可对处罚的合法性申请行政复议或提起行政诉讼；若拘留涉及刑事强制措施，则需关注后续刑事程序，必要时可对不当刑事强制措施提出申诉或控告。以下从不同角度详细分析：
一、行政拘留情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第三十条，违反国家规定，制造、买卖、储存、运输、邮寄、携带、使用、提供、处置爆炸性、毒害性、放射性、腐蚀性物质或者传染病病原体等危险物质的，处十日以上十五日以下拘留；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留。
- 燃放烟花若违反当地烟花爆竹安全管理规定，可能构成上述违法行为，从而受到行政拘留处罚。
救济途径：
- 行政复议：对行政拘留决定不服的，可以在收到决定书之日起六十日内向作出决定的公安机关的上一级公安机关申请行政复议。
- 行政诉讼：对行政复议结果不服的，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起行政诉讼；或者直接在收到行政拘留决定书之日起六个月内向人民法院提起行政诉讼。
起诉对象：
- 在行政拘留情况下，一般不能直接起诉拘留行为本身，而是对拘留决定所依据的行政处罚决定申请行政复议或提起行政诉讼。
二、刑事拘留情况
法律依据：
- 若燃放烟花行为涉嫌犯罪，如非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物罪等，公安机关可能依法采取刑事拘留措施。
- 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于保障刑事诉讼的顺利进行。
救济途径：
- 申诉或控告：若认为刑事拘留措施不当或违法，可以向作出拘留决定的公安机关提出申诉或控告。
- 后续程序：关注刑事诉讼的后续程序，如逮捕、起诉、审判等，并在必要时寻求法律援助或委托律师进行辩护。
起诉对象：
- 在刑事拘留情况下，起诉的对象不是拘留行为本身，而是针对涉嫌的犯罪行为进行刑事辩护。若认为刑事强制措施不当，可通过申诉或控告途径寻求救济。
三、综合建议
了解拘留性质：
- 首先需要明确拘留是行政拘留还是刑事拘留，这决定了后续的救济途径和策略。
收集证据：
- 无论哪种拘留情况，都应尽可能收集相关证据，如拘留通知书、处罚决定书、现场照片、视频等，以支持后续的救济申请或辩护。
寻求法律援助：
- 若对拘留决定或后续刑事程序有疑问或不满，建议及时寻求法律援助或委托专业律师进行咨询和辩护。
遵守法律法规：
- 在未来避免类似行为的发生，遵守当地的烟花爆竹安全管理规定和其他相关法律法规。