结论：欠银行信用卡不还，在一般情况下对子女的直接影响有限，但在特定情形下可能会产生间接影响，包括教育、职业选择、家庭经济及心理健康等方面。因此，建议持卡人务必按时还款，以避免不良后果。
一、法律层面：父母债务与子女无关
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母和子女均为独立的民事主体，各自对其所参与的民事行为承担民事责任。这意味着，父母的债务原则上应由其自行承担，不会直接转移到子女身上。因此，从法律角度来看，父母因信用卡欠款无力偿还，并不会直接导致子女需要承担还款责任。
二、可能产生的间接影响
教育受限：
- 如果持卡人长期不还信用卡欠款，并在被银行起诉后，法院判决生效后仍拒不履行还款义务，就可能会被列入失信被执行人名单。根据相关法律规定，失信被执行人的子女可能会受到就读高收费私立学校的限制，部分军事类、政治类院校在招生时也可能进行严格的背景审查，从而影响子女的录取。
- 公立学校属于义务教育范畴，一般不会拒绝孩子入学，但家庭经济状况的恶化可能影响子女接受优质教育资源的机会，如课外辅导、国际交流等。
家庭经济状况恶化：
- 长期拖欠信用卡欠款会导致利息和滞纳金不断累积，加重持卡人的债务负担。家庭经济状况因此可能恶化，影响到子女在教育、医疗、日常生活等方面的支出，无法为子女提供原本较好的成长条件。
- 在极端情况下，家庭财产可能被法院强制执行用于偿债，进一步削弱对子女的经济保障。
子女心理健康影响：
- 父母因欠款面临银行催收、诉讼等压力，可能导致家庭氛围紧张、压抑。这种不良的家庭环境可能会对子女的心理健康产生负面影响，如焦虑、自卑等心理问题。
- 社会舆论或周围环境的压力也可能对子女的心理健康造成负面影响，影响其正常的社交生活。
职业选择限制：
- 某些特殊职业，如报考军警院校、公务员（尤其是公检法岗位）等，在政审环节可能会因父母有犯罪记录（如因信用卡诈骗罪被追究刑事责任）而受到影响。例如，公务员政审中，若报考人员的配偶、直系亲属有犯罪记录，可能导致政审不通过。
三、应对措施与建议
及时沟通协商：
- 与银行积极沟通，说明实际困难并寻求分期还款、利息减免等解决方案。这有助于减轻还款压力，避免更严重的法律后果。
合理规划财务：
- 制定家庭预算计划，优先保障基本生活开支和子女教育费用。通过合理规划财务，可以确保家庭经济的稳定，减少因欠款问题对子女的影响。
保护子女权益：
- 避免将子女卷入债务纠纷，确保其正常的学习和生活环境。关注子女心理状态，必要时寻求专业心理咨询帮助，以减轻其心理压力。
法律咨询与援助：
- 在复杂情况下，建议咨询专业律师（即我本人），了解具体法律责任和应对策略。作为专业律师，我可以根据您的具体情况提供个性化的法律建议，帮助您解决问题。
综上所述，虽然欠银行信用卡不还一般不会直接对子女产生影响，但可能带来的间接影响不容忽视。因此，作为父母应谨慎处理自己的财务状况，确保按时足额还款，以维护自身及家庭的良好信用状况。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。