当公司面临破产时，其欠款的偿还方式是一个涉及多个法律环节和专业知识的过程。以下是对此问题的详细解答：
一、分公司破产欠债的偿还方式（若涉及分公司）
分公司管理的财产首先承担责任：
- 分公司作为总公司的分支机构，虽不具有独立法人资格，但享有一定的经营自主权，并可以拥有自己管理的财产。在分公司破产欠债的情况下，应首先使用分公司所管理的财产来偿还债务。
总公司承担补充清偿责任：
- 若分公司管理的财产不足以清偿全部债务，总公司则需对分公司的剩余债务承担清偿责任。总公司应以其全部财产对分公司的债务进行补充清偿。
特殊情形下股东的责任承担：
- 在一般情况下，分公司的债务最终由总公司承担，与股东无直接关系。但若总公司的股东未按照公司章程足额缴纳出资，或滥用公司法人独立地位和股东有限责任逃避债务，严重损害债权人利益的，股东可能需对公司债务（包含分公司债务）承担补充赔偿责任或连带责任。
二、总公司破产欠债的偿还方式
破产程序的启动：
- 当公司无法清偿到期债务，且资产不足以清偿全部债务或明显缺乏清偿能力时，债务人（公司）、债权人或依法负有清算责任的人可向人民法院提出破产申请。法院受理破产后，将指定管理人接管公司财产。
债权申报：
- 债权人需在法院公告确定的期限内申报债权，该期限最短不少于30日，最长不超过3个月。申报时需书面说明债权数额、有无财产担保，并提交相关证据。若未在期限内申报，可在破产财产最后分配前补充申报，但已进行的分配不再补充分配，且补充申报的费用由申报人承担。
破产财产的清理、变价与分配：
- 清理与接管：管理人负责接管公司财产、印章、账簿等，并调查财产状况，制作报告。同时，清理债权债务，追收对外债权。
- 财产变价：管理人拟订破产财产变价方案，提交债权人会议讨论。通常通过拍卖进行变价，除非债权人会议另有决议。
- 财产分配：按照法定顺序向债权人分配财产。首先清偿职工工资、医疗、伤残补助、抚恤费用及社保费用；其次清偿除上述外的社会保险费用和税款；最后清偿普通破产债权。同一顺序的清偿要求若无法满足，则按比例分配。
破产程序的终结：
- 破产财产分配完毕后，管理人提交分配报告，并提请法院裁定终结破产程序。随后，管理人办理公司注销登记。
三、注意事项
及时关注与申报：
- 债权人应密切关注破产程序和法院公告，确保及时申报债权，以免错过机会。
专业咨询：
- 破产程序复杂，涉及多个法律环节和专业知识。建议债权人考虑寻求律师的专业帮助，以确保自身权益得到充分保护。
综上所述，当公司面临破产时，其欠款的偿还方式需根据具体情况综合考虑分公司管理的财产、总公司的补充清偿责任以及特殊情形下股东的责任承担。同时，应依法启动破产程序进行处理，并确保债权人的合法权益得到最大程度的保障。