当您的全款抵押车因逾期被拖走时，这确实是一个棘手的问题，但请保持冷静，按照以下步骤来处理，以最大程度地维护您的权益：

一、立即报警并保留证据

1. 报警：首先，您应立即向当地警方报案，详细说明车辆被拖走的情况，包括时间、地点、拖车车辆的信息（如车牌号、车型）等。警方将会对此事进行调查，并记录在案。

2. 保留证据：在报警的同时，尽量收集并保留所有可能的证据，如现场照片、视频、目击者信息等。这些证据在后续处理中可能会起到关键作用。

二、确认拖走主体及原因

1. 明确拖走主体：通过警方调查或相关通知，尽快确定是哪一方拖走了您的车辆。这可能是抵押权人（如银行、金融机构）或第三方。

2. 了解拖走原因：与拖走方取得联系，要求其说明拖走车辆的具体原因。如果是因为您未按时还款导致抵押权人拖车，您需要核实合同条款及还款记录，确认是否存在违约情况。

三、处理违章记录（如适用）

1. 查询违章记录：如果车辆在被拖走前存在违章记录，您应通过当地交通管理部门的官方网站或手机APP（如交管12123）查询违章的具体情况。

2. 明确责任划分：根据违章发生的时间，确定责任主体。如果违章发生在车辆被拖走之后，责任应由实际驾驶车辆的抵押公司相关人员承担；如果发生在之前，则您作为原车主需承担责任。

3. 处理违章：根据责任划分，准备必要材料（如身份证、驾驶证、行驶证等）并选择处理方式（如前往交警大队违法处理窗口或通过线上平台处理）。

四、根据不同情况采取相应措施

1. 抵押权人合法拖走情况：

   • 如果确实因您违约导致车辆被拖，您应与抵押权人积极沟通，协商解决方案，如制定还款计划或请求宽限期。
   • 在协商过程中，保留所有沟通记录，以备后续纠纷解决之需。

2. 抵押权人非法拖走情况：

   • 如果抵押权人在未通知或未经法定程序的情况下私自拖车，其行为可能涉嫌违法。
   • 您应立即向公安机关报案，追究其违法行为责任，并考虑向法院提起民事诉讼，要求返还车辆并赔偿损失。

3. 第三方非法拖走情况：

   • 如果车辆被第三方错误拖走，您应与第三方沟通，要求其立即返还车辆并解释拖车原因。
   • 如果第三方拒绝返还，及时向公安机关报案，并考虑向法院提起诉讼以维护自身权益。

五、取回被拖走的车辆

1. 联系拖车方：在处理完违章（如适用）并缴纳罚款后，您应尽快联系负责拖车的公司或交警部门，了解取车流程和所需材料。

2. 提供取车证明：按照要求提供贷款结清证明（如已还清贷款）、身份证、行驶证等相关材料，以便顺利取回车辆。

六、加强车辆管理与保护

• 为避免类似情况再次发生，建议您安装GPS定位设备，以便在车辆被拖走时能够迅速定位。
• 同时，确保按时履行与债权人或贷款机构的合同义务，避免因违约而给对方提供拖车的借口。

七、寻求专业法律帮助

• 在整个处理过程中，如果您遇到复杂的法律问题或无法自行解决的情况，应及时寻求专业律师的帮助。
• 律师可以提供专业的法律咨询、指导收集证据，并代表您进行谈判或诉讼，以确保您的合法权益得到充分保护。

面对抵押车被拖走的情况，请保持冷静并采取正确的应对措施。通过及时报警、确认拖走主体及原因、处理违章记录（如适用）、根据不同情况采取相应措施、取回被拖走的车辆、加强车辆管理与保护以及寻求专业法律帮助等方式，您可以有效地维护自己的合法权益并找回被拖走的车辆。